O que poderia ter acontecido se houvesse mais de três dimensões em nosso mundo? Como pode uma dimensão “extra” adicional afetar o curso de vários processos físicos? Vamos abordar a resposta a esta pergunta à distância …
Hoje em dia, na literatura de ficção científica, muitas vezes é possível encontrar a superação quase instantânea de grandes distâncias cósmicas usando o chamado transporte zero ou atravessando o "hiperespaço", ou "subespaço", ou "superespaço". O que os escritores de ficção científica querem dizer neste caso?
É geralmente aceito que a velocidade máxima com que qualquer corpo real pode se mover no espaço é, de acordo com a teoria da relatividade, a velocidade da luz no vazio, que é 300.000 km / s. Além disso, essa velocidade é praticamente inatingível! De que tipo de relâmpago "salta" milhões e centenas de milhões de anos-luz podemos falar? Claro, a ideia desse tipo de "transições" é fantástica. Mas é baseado em considerações físicas e matemáticas muito curiosas.
Imagine um "ser unidimensional" - um ponto localizado no espaço unidimensional, ou seja, em uma linha reta. Neste mundo "pequeno", existe apenas uma dimensão - comprimento e apenas duas direções possíveis de movimento - para frente e para trás.
A criatura bidimensional imaginária - "plana" - tem muito mais possibilidades. Eles podem se mover em duas dimensões: em seu mundo, além do comprimento, também existe a largura. Mas, da mesma forma, eles não podem ir para a terceira dimensão, assim como os pontos-criaturas não podem "saltar" além de sua linha reta. Os habitantes unidimensionais e bidimensionais, em princípio, são capazes de chegar a uma conclusão teórica sobre a probabilidade da existência de mais dimensões do que em seus mundos, mas os caminhos para as dimensões subsequentes estão praticamente fechados para eles!
Em ambos os lados do plano existe um espaço tridimensional, nós vivemos nele - criaturas tridimensionais que não são visíveis aos habitantes bidimensionais, encerrados em seu mundo plano: afinal, eles podem até mesmo ver apenas dentro dos limites de seu espaço. Criaturas bidimensionais poderiam praticamente colidir com o mundo tridimensional e seus habitantes apenas se alguma pessoa, por exemplo, perfurasse seu plano com um prego ou agulha. Mas mesmo assim, uma criatura bidimensional poderia observar apenas uma área bidimensional de intersecção do plano e do prego. Isso mal foi suficiente para tirar algumas conclusões sobre o "sobrenatural", do ponto de vista de um habitante bidimensional, do espaço tridimensional e de seus habitantes "misteriosos".
No entanto, exatamente o mesmo raciocínio pode ser aplicado ao nosso espaço tridimensional, se ele fosse encerrado em um espaço quadridimensional mais "vasto", assim como o plano bidimensional está encerrado em si mesmo.
Mas vamos primeiro tentar descobrir o que exatamente é o espaço quadridimensional. Em nosso mundo tridimensional, como observado acima, existem três direções perpendiculares entre si - comprimento, largura e altura - três eixos de coordenadas mutuamente perpendiculares. Se fosse possível adicionar a essas três direções uma quarta, também perpendicular a cada uma delas, então obteríamos um espaço com quatro dimensões - um mundo quadridimensional!
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Do ponto de vista da lógica matemática, nosso raciocínio sobre a construção do espaço quadridimensional é absolutamente perfeito. Mas por si só eles ainda não provam nada, porque a consistência lógica não é prova de "existência" no sentido físico. Somente a experiência pode fornecer tal prova. E a experiência mostra que em nosso espaço através de um ponto apenas três linhas retas perpendiculares podem ser traçadas.
Voltemos novamente à ajuda dos "cabeças-chatas". Para eles, a terceira dimensão, para a qual não podem entrar, é igual à quarta para nós. Mas há uma diferença significativa entre seres planos imaginários e nós, os habitantes do mundo tridimensional. Embora o plano seja uma parte bidimensional do mundo tridimensional do mundo real, todas as evidências científicas à nossa disposição sugerem fortemente que o espaço em que vivemos é geometricamente tridimensional e não faz parte de nenhum mundo quadridimensional! Se esse mundo quadridimensional realmente existisse, eventos e fenômenos bastante estranhos poderiam ocorrer em nosso mundo tridimensional.
Voltemos novamente ao mundo "plano" bidimensional. Embora seus habitantes não consigam “sair” de seu plano, no entanto, devido à presença de um mundo tridimensional externo, é em princípio possível imaginar alguns fenômenos que implicam uma saída para a terceira dimensão. Esta circunstância possibilita tais processos que não poderiam ocorrer no espaço bidimensional em si. Imagine, por exemplo, um mostrador de relógio desenhado em um avião. Por mais que giremos e movamos este dial, permanecendo no plano, nunca seremos capazes de mudar a posição dos números de forma que eles sigam um ao outro no sentido anti-horário. Isso pode ser alcançado apenas "removendo" o mostrador do plano para o espaço tridimensional, virando-o e retornando-o ao plano novamente.
No espaço tridimensional, essa operação corresponderia, por exemplo, a isso. É possível transformar uma luva destinada à mão direita em luva à esquerda simplesmente movendo-a em nosso espaço tridimensional (isto é, sem virá-la do avesso)? Você pode ver facilmente que tal operação não é viável! Mas, dado o espaço quadridimensional, poderia ser tão fácil de conseguir quanto com um dial. Mas não sabemos o caminho para o espaço quadridimensional. Aparentemente, a natureza também não o conhece. Pelo menos, nenhum fenômeno que pudesse ser explicado pela existência de um mundo quadridimensional, cobrindo o nosso tridimensional, nunca foi registrado! É uma pena. Se o espaço quadridimensional e a saída para ele realmente existissem,então oportunidades e perspectivas verdadeiramente incríveis se abririam diante de nós.
Voltemos novamente ao mundo bidimensional e imaginemos um “plano plano”, que precisa superar a distância entre dois pontos do mundo plano, distantes 50 km um do outro, por exemplo. Se o "plano" se mover a uma velocidade de um metro por dia, esse tipo de viagem não levará menos do que 50.000 anos. Mas imagine que uma superfície bidimensional seja dobrada ou, mais precisamente, "dobrada" no espaço tridimensional de tal forma que os pontos de início e fim da rota estejam separados apenas por um metro um do outro. Agora eles estão separados por uma distância igual a apenas um metro. Ou seja, a distância que o "flat" poderia percorrer em apenas um dia. Mas este medidor está na terceira dimensão! Isso seria "transporte nulo" ou "hipertransporte".
Uma situação semelhante pode surgir em um mundo tridimensional curvo. Como já sabemos, nosso mundo tridimensional, de acordo com as idéias da teoria geral da relatividade, é curvo. E como a curvatura depende da magnitude das forças gravitacionais, se houvesse um espaço quadridimensional envolvente, em princípio essa curvatura poderia ser controlada. Diminua ou aumente. E seria possível "dobrar" o espaço tridimensional de tal forma que os pontos inicial e final de nossa "rota espacial" fossem separados por uma distância muito pequena. Para ir de um ao outro, bastaria "pular" o "vão quadridimensional" que os separa. É isso que os escritores de ficção científica querem dizer. Outra pergunta: como isso pode ser feito?
Estas são as vantagens sedutoras do mundo quadridimensional … No entanto, como outros mundos multidimensionais, ele também tem “desvantagens”. Acontece que, com o aumento do número de dimensões, a estabilidade do movimento diminui. Numerosos estudos mostraram que no espaço bidimensional nenhuma perturbação pode perturbar o equilíbrio e remover um corpo em uma órbita fechada ao redor de outro corpo até o infinito. No espaço tridimensional, ou seja, no nosso mundo real, as limitações já são muito mais fracas. Mas aqui também a trajetória de um corpo movendo-se em uma órbita fechada pode ir ao infinito apenas se a força perturbadora for muito grande.
Mas já no espaço quadridimensional, todas as trajetórias circulares se revelam instáveis. Em tal espaço, os planetas, por exemplo, não seriam capazes de girar em torno do Sol - ou cairiam sobre ele ou voariam para o infinito!
Usando as equações da mecânica quântica, é possível mostrar que em um mundo com mais de três dimensões, o átomo de hidrogênio não poderia existir como uma entidade estável. Uma queda inevitável do elétron no núcleo ocorreria.
Assim, no mundo de quatro ou mais dimensões, nem vários elementos químicos nem sistemas planetários poderiam existir …
A "adição" da quarta dimensão também mudaria algumas das propriedades puramente geométricas do mundo tridimensional. Um dos ramos importantes da geometria, que não é apenas teórico, mas também de grande interesse prático, é a chamada teoria das transformações. É sobre como as diferentes formas geométricas mudam ao passar de um sistema de coordenadas para outro. Um desses tipos de transformações geométricas é denominado "conforme". É assim que são chamadas as transformações de preservação de ângulo.
Imagine uma forma geométrica simples, como um quadrado ou um polígono. Vamos colocar uma grade arbitrária de linhas nele, uma espécie de "esqueleto". Então, chamaremos de "conformes" tais transformações do sistema de coordenadas, em que nosso quadrado ou retângulo vai para qualquer outra figura, mas de forma que os ângulos entre as linhas do "esqueleto" sejam preservados. Um exemplo ilustrativo de transformação "conforme" é a transferência de imagens da superfície de um globo (e em geral de qualquer superfície esférica) para um plano - é assim que os mapas geográficos são construídos.
No século 19, o notável matemático Bernhard Riemann mostrou que qualquer figura sólida plana (isto é, sem "buracos", ou, como dizem os matemáticos, "simplesmente conectada"), pode ser transformada conformalmente em um círculo. O contemporâneo de Riemann, Georges Liouville, provou outro teorema importante de que nem todo corpo tridimensional pode ser transformado em bola de maneira conformada!
Assim, no espaço tridimensional, as possibilidades de transformações conformes estão longe de ser tão amplas quanto no plano. Adicionar apenas um eixo de coordenadas impõe restrições adicionais bastante rígidas às propriedades geométricas do espaço.
Não é por isso que nosso espaço real é precisamente tridimensional, e não bidimensional ou, por exemplo, quíntuplo? Talvez a questão toda seja que o espaço bidimensional é muito livre e a geometria do mundo pentadimensional, ao contrário, é rigidamente "fixa"?
E realmente - por quê? Por que o espaço em que vivemos é tridimensional, e não quadridimensional ou quíntuplo?
Alguns dos estudiosos tentaram responder a essa pergunta com base em considerações filosóficas bastante gerais. O mundo deve ser perfeito, argumentou, por exemplo, Aristóteles, e apenas três dimensões são capazes de fornecer essa perfeição.
O próximo passo foi para Galileu, que notou o fato de que em nosso mundo pode haver apenas três direções mutuamente perpendiculares. Mas Galileu não estava empenhado em esclarecer as razões desse estado de coisas.
Leibniz tentou fazer isso, no entanto, com a ajuda de provas puramente geométricas. Mas essas provas foram construídas especulativamente, fora da conexão com o mundo realmente existente e suas propriedades.
Enquanto isso, este ou aquele número de dimensões é uma propriedade física do espaço real, e deve ser uma consequência de razões físicas bem definidas: algumas leis físicas profundas.
A resposta a essa pergunta foi obtida apenas na segunda metade do século XX, quando foi formulado o chamado princípio antrópico, que refletia a mais profunda conexão entre a própria existência do homem e as propriedades fundamentais do Universo.
E finalmente, mais uma pergunta. A teoria da relatividade fala do espaço quadridimensional do universo. Mas este não é exatamente o espaço quadridimensional mencionado acima: a quarta dimensão nele é o tempo. Como você sabe, a teoria da relatividade estabeleceu uma conexão estreita entre o espaço e a matéria. Mas não só. Acontece que matéria e tempo também estão diretamente relacionados! E, como resultado, espaço e tempo!
Tendo em mente essa dependência, o famoso matemático G. Minkowski, cujas obras formaram a base da teoria da relatividade, afirmou: "A partir de agora, o próprio espaço e o tempo em si devem se tornar sombras, e apenas um tipo especial de sua combinação manterá a independência." Foi Minkowski quem sugeriu o uso de um modelo geométrico condicional - o "espaço-tempo" quadridimensional para a expressão matemática da interdependência do espaço e do tempo. Neste espaço condicional, ao longo dos três eixos principais, como de costume, os intervalos de comprimento são plotados, enquanto ao longo do quarto eixo, os intervalos de tempo.
Assim, o "espaço-tempo" quadridimensional da teoria da relatividade é apenas um dispositivo matemático, uma construção matemática auxiliar que torna possível descrever vários processos físicos de uma forma conveniente. Portanto, afirmar que vivemos em um espaço quadridimensional só é possível no sentido de que todos os eventos que ocorrem no mundo acontecem não apenas no espaço, mas também no tempo.
É claro que quaisquer construções matemáticas, mesmo as mais abstratas, refletem alguns aspectos da realidade, algumas relações entre objetos e fenômenos realmente existentes. Mas seria um grande erro igualar o aparato matemático auxiliar, bem como a terminologia convencional específica usada em matemática e realidade objetiva.
A este respeito, é importante mencionar que na física matemática é frequentemente utilizada uma técnica, que se denomina construção de "espaços de fase". Estamos falando de construções físicas e matemáticas condicionais, nas quais certos parâmetros físicos, por exemplo, massa, momento, energia, velocidade de movimento, momento angular, etc., são considerados como quantidades depositadas ao longo de "eixos coordenados" puramente condicionais. Em tais "espaços de fase", o comportamento de um objeto físico ou sistema se parece com seu movimento ao longo de uma certa "trajetória" condicional. E embora esta técnica seja puramente arbitrária, ela permite - o que é bastante conveniente - obter uma representação visual do estado e do comportamento do objeto em estudo.
À luz dessas considerações, torna-se claro que afirmar, ao se referir à teoria da relatividade, que nosso mundo é realmente quadridimensional é aproximadamente o mesmo que defender a ideia de que manchas escuras na Lua ou em Marte estão cheias de água, alegando que os astrônomos chame-os de mares.
V. Komarov
