A maioria dos livros escolares publicados nas últimas centenas de anos está impregnada de ideias de "progresso" ou "evolução" - a ideia de que cada geração seguinte da humanidade sabe e pode fazer mais e melhor do que a anterior. E se você comparar o tempo de dezenas ou centenas de gerações atrás, o contraste se torna simplesmente gritante.
A sabedoria dos anciões
Na verdade, basta olhar para os retratos ou bustos de eruditos respeitáveis, que muitas vezes ilustram os parágrafos correspondentes: testas altas, rostos enrugados, olhos sérios, barbas sólidas e desgrenhadas - e então compará-los com o que é apresentado nos mesmos parágrafos como a maior conquista esses estudiosos riem com uma mistura de arrogância e desprezo.
Ha! Eles pensaram e trabalharam por toda a vida, leram incontáveis obras de outros pensadores, discutiram com sua própria espécie a fim de criar algum tipo de teorema de Tales ou lei de Pascal, que agora qualquer criança de notas não mais altas aprende em poucas lições. Não é uma evidência clara de progresso?
Não, não, tal atitude desdenhosa nunca é apresentada explicitamente, pelo contrário, em palavras nossos livros exaltam a sabedoria dos antigos de todas as maneiras possíveis. Porém, vale a pena somar dois e dois, e até o aluno mais atrasado vai perceber: se isso é sabedoria, então o que era estupidez naquela época ?! Como nossos ancestrais eram primitivos!
É sob essa luz que as noções de que há alguns milhares de anos em todo o mundo cavalgavam selvagens em tangas com machados de pedra esculpidos, para quem até mesmo um arco e uma flecha pareciam o auge do gênio tecnológico, parecem muito plausíveis. E ainda antes? Esqueça! Macacos, apenas macacos. Algumas contradições com essa imagem do desenvolvimento da civilização - por exemplo, a "idade das trevas" da Europa Ocidental medieval ou as incríveis "sete maravilhas do mundo" parecem nada mais que exceções que comprovam a regra.
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Lei de arquimedes
Mas quão justificada é tal exaltação sobre os gênios dos séculos passados? É realmente que se um deles de alguma forma entrasse nos dias de hoje, então qualquer estudante do ensino médio se compararia a ele em termos de desenvolvimento mental? E ele poderia tê-lo atingido na hora com algum tipo de logaritmo ou integral?
Vamos nos voltar para um dos pensadores mais familiares do mundo antigo. Arquimedes. Todo mundo conhece sua história, certo? É destaque em inúmeros livros e filmes científicos populares, até mesmo em vários desenhos animados infantis. Um velho engraçado que corria pelado pela cidade gritando "Eureca!", Após ter descoberto por meio de uma simples experiência em seu próprio banheiro que "um corpo imerso em um líquido é submetido a uma força de empuxo igual ao peso do líquido por ele deslocado."
Com a ajuda desse princípio, mais tarde chamado de "lei de Arquimedes", ele aprendeu a medir o volume de corpos de formas arbitrariamente complexas. E ao longo do caminho, ele ajudou o tirano Siracusa a trazer à tona um joalheiro enganador que fez uma coroa sob medida não de ouro puro, mas de uma liga de ouro e prata. Ele também foi um famoso mecânico, o autor de "Parafuso de Arquimedes" e inúmeras máquinas e mecanismos militares que aterrorizaram os antigos invasores romanos. Esses, no entanto, apesar de todos os dispositivos de combate astutos, ainda de alguma forma tomaram Siracusa, e o pobre Arquimedes morreu nas mãos de um soldado romano ignorante por exigir "não tocar em seus desenhos".
E, aqui, ele também disse: "Dê-me um ponto de apoio, e eu girarei a Terra!" - que, apesar de seu som impressionante, nada mais era do que uma ilustração do princípio mecânico mais simples da alavanca. Bem, provavelmente isso é tudo, certo?
Conhecimento da Ecúmena
Infelizmente, e nem de perto. Qualquer biografia mais ou menos séria nos dirá que Arquimedes não foi apenas um notável filósofo, naturalista e inventor, mas, acima de tudo, um dos maiores matemáticos da era greco-romana. Ele estava longe de ser autodidata, mas recebeu uma excelente educação em Alexandria do Egito, o principal centro científico da época, e toda a sua vida se correspondeu com cientistas de lá.
A quantidade de conhecimento disponível em Alexandria do século 3 aC ultrapassa qualquer imaginação, uma vez que não foram coletadas apenas as realizações de todos os povos da bacia do Mediterrâneo, mas, graças às campanhas de Alexandre o Grande, também muitas civilizações misteriosas da Mesopotâmia, Pérsia e até mesmo do vale do Indo. Assim, por meio de Arquimedes, podemos esperar tocar pelo menos um pouco no conhecimento de quase todo o "Oycumene".
Além disso, os historiadores da ciência acreditam razoavelmente que sabemos muito mais sobre Arquimedes do que sobre qualquer outro matemático antigo. É verdade que eles acrescentam imediatamente que não sabemos praticamente nada sobre os outros. Portanto, sabemos muito pouco sobre Arquimedes também. Claro, a excelente reputação matemática de Arquimedes não levantou dúvidas entre ninguém por milênios, mas quanto mais longe, mais questões surgiam sobre exatamente quais resultados e, o mais importante, COMO eles foram alcançados.
Evidência perdida
O fato é que muito poucas das obras originais de Arquimedes sobreviveram não apenas aos nossos dias, mas até à Renascença, quando pela primeira vez em muitas centenas de anos surgiu um interesse pela matemática séria. Não estamos falando, é claro, de manuscritos escritos por suas próprias mãos, mas pelo menos de cópias confiáveis de cópias ou traduções completas para outras línguas.
Infelizmente, uma grande parte da herança da antiguidade foi preservada apenas em citações citadas por outros autores, às vezes muito posteriores, e isso se aplica não apenas a Arquimedes, mas também a absolutamente todos os outros cientistas e filósofos antigos notáveis. O que pensamos que sabemos sobre eles é apenas uma pequena parte do que realmente alcançaram. Além disso, essa pequena parte contém miríades de distorções acidentais e deliberadas de muitos escribas, tradutores e comentaristas, nem todos igualmente honestos e conscienciosos.
Além disso, como muitos matemáticos das primeiras eras, Arquimedes em suas obras nem sempre deu provas detalhadas de suas fórmulas e teoremas. Isso se deveu tanto ao fato de que nenhuma prova é necessária para a aplicação prática, quanto ao fato de que sempre houve um círculo de invejosos que querem se apropriar de um resultado significativo para si. O sigilo do método da prova permitia confirmar a autoria ou negar a autoria do impostor, se necessário. Às vezes, para confundir ainda mais a situação, evidências falsas foram divulgadas com imprecisões e erros deliberadamente introduzidos.
É claro que, quando o resultado recebeu aceitação geral, a evidência correta ainda foi publicada, mas, por razão óbvia, o número de manuscritos que os registraram foi muito menor do que o número daqueles em que apenas a decisão final foi dada. Foi ainda mais complicado pelo fato de que na matemática grega antiga, os desenhos não apenas ilustravam o texto da prova, mas eles próprios eram uma parte essencial dela - e nem todo escriba era hábil o suficiente para copiar formas geométricas complexas. Por causa disso, muitas das evidências foram perdidas para sempre.
Método de Arquimedes
Por cerca de mil anos, entre essas obras para sempre perdidas para a humanidade, havia também o tratado de Arquimedes "Método dos Teoremas da Mecânica", muitas vezes conhecido simplesmente como "Método". Foi nele que Arquimedes explicou em detalhes como conseguiu alguns de seus resultados mais surpreendentes.
Sua importância para a compreensão do legado desse antigo pensador grego é tão grande que os historiadores da ciência às vezes chamam esse tratado de "uma forma do cérebro de Arquimedes". Sem acesso nem mesmo a trechos deste texto, foi considerado praticamente impossível determinar o verdadeiro nível de conhecimento e habilidades matemáticas de Arquimedes.
O primeiro vislumbre de esperança de que este trabalho possa ter sobrevivido apareceu em meados do século XIX. A captura do Egito pelo exército napoleônico e a exportação de lá para a Europa de uma grande quantidade de bens culturais despertou o interesse de pessoas iluminadas no estudo do Antigo Oriente. Naquela época, a Bíblia era considerada a quintessência de toda a história antiga, mas sua autoridade foi, até certo ponto, minada pelas críticas aos pensadores do Iluminismo.
O estudo direto dos monumentos de civilizações antigas abriu a oportunidade de confirmar o texto bíblico com fatos, e muitos europeus e americanos assumiram esse assunto com entusiasmo. Alguém viajou para os países do Oriente Médio em busca de obras de arte perdidas, alguém às suas próprias custas desenterrou as ruínas de cidades mortas e alguém procurou manuscritos há muito esquecidos nas bibliotecas dos países do Oriente Médio.
Erudito bíblico
Infelizmente, embora muitos desses "estudiosos bíblicos" do século dezenove tenham alcançado resultados surpreendentes, a maioria deles estava muito longe do profissionalismo. O que é perfeitamente ilustrado pelo seguinte episódio. O conhecido "estudioso bíblico" alemão Konstantin von Tischendorf trabalhou nas bibliotecas de Constantinopla na década de 1840.
De lá, ele trouxe para casa uma página de um manuscrito que o interessou, no qual percebeu alguns cálculos matemáticos complexos em grego parcialmente apagados.
Infelizmente para admitir, ele aparentemente apenas o arrancou do livro quando a bibliotecária estava olhando para o outro lado. Esta página agora é mantida na Biblioteca da Universidade de Cambridge, simultaneamente como evidência de uma surpreendente descoberta acidental e da atitude bárbara de alguns "cientistas" ocidentais em relação ao patrimônio da antiguidade.
Embora um pouco mais tarde esta página tenha desempenhado um papel na aquisição do legado de Arquimedes, o verdadeiro mérito da descoberta do livro, que mais tarde ficou conhecido como Palimpsesto de Arquimedes, pertence não a Tischendorf, mas a um obscuro bibliotecário turco. Ao compilar o catálogo, ele também chamou a atenção para as linhas dos cálculos matemáticos e deu um trecho delas no catálogo da biblioteca, que foi publicado e enviado para todo o mundo.
Documento incrível
No início do século 20, este catálogo caiu nas mãos do historiador e filólogo dinamarquês Johann Ludwig Heiberg, que ficou tão intrigado que não teve preguiça de chegar a Constantinopla e conheceu o livro pessoalmente em 1906. O que ele viu o chocou profundamente.
Acontece que um documento incrível caiu em suas mãos. À primeira vista, um livro litúrgico bastante comum do mosteiro deserto de Mar Saba, perto de Jerusalém, copiado no século XIII. Mas, se você olhar de perto, no texto litúrgico havia linhas quase imperceptíveis no grego anterior, repletas de termos científicos e filosóficos. Qualquer especialista familiarizado com a cultura da Idade Média sabia imediatamente o que isso significava.
Infelizmente, o pergaminho no qual os livros medievais foram escritos era feito de pele de bezerro e era um item caro. Portanto, a escassez desse material costumava ser resolvida de maneira bastante direta: os livros menos necessários eram divididos em folhas separadas, a tinta era retirada dessas folhas, depois eram costuradas novamente e um novo texto era escrito nelas. O termo "palimpsesto" apenas denota um manuscrito em cima de um texto limpo.
No caso do Palimpsesto de Arquimedes, cada uma das folhas originais também foi dobrada ao meio para criar um livro menor. Portanto, descobriu-se que o novo texto foi escrito sobre o antigo. Como material de escrita, um monge escriba desconhecido usou coleções de obras científicas e políticas compiladas no Império Bizantino por volta dos anos 950. Felizmente, a limpeza não foi muito completa, o que revelou o código-fonte.
Um exame preliminar de Khyberg mostrou que a autoria de um grande número de textos do século 10 pertence a ninguém menos que Arquimedes e, o mais importante, entre eles o tão esperado "Método" está presente quase na íntegra! Infelizmente, a biblioteca proibiu tirar o manuscrito de suas instalações (depois de conhecer personagens como Tischendorf, quem pode culpá-los?), Então o cientista contratou um fotógrafo para refazer todo o código para ele. Então, armado com nada mais do que uma lente de aumento, Khyberg começou a decifrar meticulosamente a fotocópia. Ele conseguiu decifrar muito, e o resultado final foi publicado em 1910-15, e a tradução para o inglês foi publicada rapidamente. A descoberta do trabalho perdido de Arquimedes causou grande comoção e até chegou ao editorial do New York Times.
Mas o difícil destino do Palimpsesto Arquimedes não terminou aí. Durante a Primeira Guerra Mundial (como resultado da qual o Império Otomano deixou de existir) e durante a devastação imediatamente posterior, não houve absolutamente nenhum tempo para manuscritos antigos em Constantinopla. Como nos dias de Napoleão do Egito, na década de 1920, uma enorme corrente de valores turcos fluiu para a Europa. Só muito mais tarde se constatou que um certo colecionador particular conseguiu adquirir e exportar o Palimpsesto para Paris. Onde ele por muito tempo se tornou apenas uma curiosidade, girando em um mundo muito distante do conhecimento.
Códice do esquecimento
O interesse pelo livro foi reavivado apenas em 1971, e novamente graças ao catálogo da biblioteca. Nigel Wilson, um especialista em cultura grega antiga de Oxford, chamou a atenção para um documento interessante da Biblioteca de Cambridge, uma página já familiar para nós, rudemente rasgada por Tischendorf.
O fato é que uma busca em dicionários gregos antigos indicou que alguns dos termos usados na página eram característicos precisamente das obras de Arquimedes.
Wilson recebeu permissão para estudar o documento com mais profundidade e não apenas confirmou que a página pertence ao Palimpsesto, mas também provou que, com a ajuda de tecnologias antes indisponíveis (como a iluminação ultravioleta), o texto do século 10 pode ser totalmente restaurado.
A única coisa que faltava fazer era encontrar o código que havia caído no esquecimento. O mundo acadêmico iniciou buscas intensas, mas não deram em nada. Finalmente, em 1991, um funcionário de uma das principais casas de leilão do mundo, a Christie's, recebeu uma carta de uma certa família francesa informando que desejava colocar em leilão o próprio Palimpsesto. A notícia foi recebida com bastante ceticismo, mas o exame subsequente deu um veredicto inesperadamente positivo.
Como resultado de um leilão sensacional, o documento foi vendido a um bilionário anônimo por US $ 2 milhões. Todos os cientistas do mundo prenderam a respiração - afinal, pela vontade do novo proprietário, o livro poderia simplesmente ser trancado no cofre para sempre.
Um verdadeiro pesadelo
Felizmente, os temores foram em vão. Quando Will Noel, curador de manuscritos do Walters Museum of Art em Baltimore, EUA, pediu permissão ao agente do proprietário para restaurar e estudar o Palimpsesto, sua iniciativa foi recebida com entusiasmo. Dizem que o bilionário fez fortuna com alta tecnologia e, portanto, ele próprio não ficou tão longe da ciência e de seus interesses.
1999 a 2008 todo um grupo de especialistas de vários campos, da filologia e história da arte à espectroscopia e análise de dados por computador, estava empenhado na restauração e digitalização do palimpsesto de Arquimedes. Não foi um trabalho fácil.
O próprio Noel descreve sua primeira impressão do manuscrito da seguinte maneira: “Fiquei horrorizado, enojado, este é um documento absolutamente nojento, parece muito, muito, muito feio, completamente diferente de um grande artefato. Apenas um pesadelo, um verdadeiro pesadelo! Queimado, com uma abundância de cola PVA ao longo da ponta, sob as listras dessa cola, grande parte do texto de Arquimedes, que íamos restaurar, está escondido. A massa de papelaria está por toda parte, as páginas estão cobertas por tiras de papel. Simplesmente não há palavras para descrever as más condições do Palimpsesto de Arquimedes."
No mosteiro, o livro era usado ativamente em cultos divinos, então em muitos lugares ele é manchado com cera de vela. No misterioso período de 1920-1990. alguém falsificou miniaturas coloridas do "Antigo Bizantino" em algumas páginas na tentativa de aumentar o custo do manuscrito. Mas o principal problema era que todo o códice estava seriamente danificado por mofo, em algumas partes da página que havia passado.
Grãos de areia no universo
Mas também houve alegrias. Quando o códice foi bordado em folhas separadas, descobriu-se que muitas linhas do texto de Arquimedes estavam escondidas dentro da encadernação e, portanto, inacessíveis para Khyberg - às vezes esses eram pontos-chave na prova de teoremas.
As filmagens em diferentes faixas do espectro eletromagnético, do infravermelho ao raio X, com posterior processamento computacional de imagens, possibilitaram reconstruir as letras do texto do século X mesmo quando escondidas ou completamente invisíveis a olho nu.
Mas por que todo esse trabalho árduo? Por que pesquisas de longo prazo? O que no texto das obras de Arquimedes, e, em particular, do "Método" escondido de nós por um milênio, pode-se encontrar tal que justifique o entusiasmo dos cientistas pelo Palimpsesto de Arquimedes?
Era sabido há muito tempo que Arquimedes estava interessado em números muito grandes e em quantidades muito pequenas, e conectar um com o outro. Por exemplo, para calcular o comprimento de um círculo, ele o inscreveu em um polígono com um grande número, mas um pequeno comprimento de lados. Ou ele estava interessado no número dos menores grãos de areia do universo, que era representado como um número enorme. Esta é uma aproximação do que hoje é chamado de quantidades infinitamente grandes e infinitamente pequenas. Mas Arquimedes era capaz de operar com infinito matemático no verdadeiro sentido moderno da palavra?
Integrais de Arquimedes
À primeira vista, o infinito nada mais é do que uma abstração matemática abstrata. Mas só depois que os matemáticos aprenderam a operar com essa categoria, surgiu a chamada "análise matemática", uma abordagem matemática para descrever quaisquer mudanças e, em particular, o movimento. Esta abordagem é a base de quase qualquer engenharia moderna, cálculos físicos e até econômicos; sem ela, você não pode construir um arranha-céu, projetar um avião ou calcular o lançamento de um satélite em órbita.
A base de nossa análise matemática moderna, cálculo diferencial e integral, foi criada por Newton e Leibniz no final do século 17, e quase imediatamente o mundo começou a mudar. Assim, é precisamente o trabalho com o infinito que distingue a civilização dos cavalos e moinhos de vento não apenas da civilização dos computadores e das naves espaciais, mas até mesmo da civilização das máquinas a vapor e das ferrovias.
Portanto, a questão do infinito tem um significado tremendo, pode-se mesmo dizer que é "determinante civilizacionalmente". E depois dos trabalhos de Khyberg no início do século 20 e, em particular, depois do trabalho da equipe de Noel há alguns anos, que colocou muitos pontos nos i's, a resposta a esta pergunta é muito inequívoca e enfática: sim, Arquimedes conhecia muito bem o conceito de infinito, e não apenas teoricamente operou nele, mas também o aplicou na prática em cálculos! Seus cálculos são perfeitos, suas provas resistem ao exame minucioso de matemáticos modernos. É engraçado, ele costuma usar o que na matemática moderna se chama "somas de Riemann", em homenagem ao famoso matemático … século XIX.
Ao calcular volumes, Arquimedes usa uma técnica que não pode deixar de ser chamada de cálculo integral. É verdade que se você ler seus cálculos detalhadamente, terá a sensação de que se trata de um cálculo integral "de outro mundo". Embora muito se sobreponha ao que é familiar para nós hoje, algumas das abordagens parecem completamente estranhas e não naturais. Não são piores nem melhores, são apenas diferentes. E daí um gelo se arrasta pela pele: esta é a matemática mais elevada, geneticamente nada conectada com a moderna! Milênios depois de Arquimedes, os cientistas dos tempos modernos inventaram tudo isso do zero, de novo, com o mesmo conteúdo, mas de uma forma ligeiramente diferente.
Método de exaustão
Infelizmente, o Palimpsesto de Arquimedes não oferece e não pode fornecer uma resposta a outra pergunta intrigante: até que ponto esses métodos de cálculo eram exclusivos de Arquimedes e refletiam seu próprio gênio, e até que ponto eram típicos dos matemáticos e engenheiros greco-romanos em geral? Pelo menos um método de cálculo, como a análise matemática, em que Arquimedes é fluente, pode ser rastreado até cerca do século 5 aC. e. Este é o "método da exaustão", cujo desenvolvimento na Grécia antiga costuma ser associado ao nome de Eudoxo de Cnido, embora haja evidências de que ele era conhecido antes.
Claro, mais tarde esse método também foi inventado de novo ou reconstruído no século XVII. A experiência da matemática nos últimos séculos nos diz que os cientistas que são fluentes em matemática aplicada raramente são responsáveis por avanços teóricos. Arquimedes é, antes de tudo, um cientista aplicado, ele está interessado em problemas de cálculo de comprimentos, áreas, volumes específicos.
Portanto, pode muito bem ser que sua técnica para trabalhar com valores infinitos não tenha sido desenvolvida, mas modificada ou revisada por ele. Mas se os cientistas de Alexandria ou alguma outra escola científica do mundo antigo fossem fluentes em análise matemática, a chave para as tecnologias modernas, o que mais eles poderiam saber e ser capazes de fazer? Ele captura o espírito dos horizontes que tal suposição abre.
Uma lição amarga
Agora, conhecendo a história do Palimpsesto Arquimedes, você pode voltar atrás e pensar. Sim, para nosso profundo pesar, sua abertura foi tardia. No século 20 tornou-se uma sensação, mas uma sensação apenas entre os especialistas em história da ciência. Mas o que teria acontecido se sua história fosse diferente? Se este manuscrito tivesse caído nas mãos de cientistas 100, 300, 500 anos antes? E se Newton tivesse lido este livro enquanto ainda estava na escola? Ou Copérnico? Ou Leonardo da Vinci?
Pesquisadores modernos argumentam com confiança que mesmo para os matemáticos do século 19, este trabalho seria de mais do que interesse acadêmico. Para os matemáticos dos séculos XVII-XVIII, seu significado seria enorme.
E na Renascença, tendo caído nas mãos certas, ele teria simplesmente produzido o efeito de uma bomba explodindo, redesenhando completamente o futuro desenvolvimento da matemática e da engenharia. O que perdemos, tendo perdido o acesso a apenas um livro antigo por séculos? Cidades em Marte, espaçonaves interestelares, reatores termonucleares ecológicos? Nunca saberemos …
Mas essa lição amarga não deve ser desperdiçada. Quantos livros e documentos de igual importância e possivelmente mais valiosos ainda estão ocultos de nós? Está em prateleiras empoeiradas de arquivos e bibliotecas, escondido em depósitos de museus, trancado em armários à prova de fogo de colecionadores? Quantos segredos são mantidos em tabuinhas cuneiformes não decifradas e inscrições nas paredes de estruturas antigas?
Se um texto escrito nos anos 200 aC, não menos que dois mil anos depois, ainda poderia ser considerado revolucionário, não há obras antigas que podem dar um impulso significativo à ciência e à tecnologia hoje? Arriscamos e nunca saberemos se não nos livrarmos da ideia arrogante-ignorante da "primitividade" de nossos ancestrais.
Georgy Khaletsky
