Os paradoxos podem ser encontrados em todos os lugares, da ecologia à geometria e da lógica à química. Até mesmo o computador no qual você está lendo o artigo está cheio de paradoxos. Aqui estão dez explicações para alguns paradoxos fascinantes. Alguns deles são tão estranhos que simplesmente não podemos entender completamente qual é o ponto.
1. O paradoxo de Banach-Tarski
Imagine que você está segurando uma bola nas mãos. Agora imagine que você começou a rasgar essa bola em pedaços, e os pedaços podem ter qualquer formato que você quiser. Em seguida, coloque as peças juntas para obter duas bolas em vez de uma. Qual o tamanho dessas bolas em comparação com a bola original?
De acordo com a teoria dos conjuntos, as duas bolas resultantes terão o mesmo tamanho e formato da bola original. Além disso, se levarmos em conta que as bolas têm volumes diferentes neste caso, então qualquer uma das bolas pode ser transformada de acordo com a outra. Isso nos permite concluir que uma ervilha pode ser dividida em bolas do tamanho do sol.
O truque do paradoxo é que você pode quebrar as bolas em pedaços de qualquer formato. Na prática, isso não pode ser feito - a estrutura do material e, em última análise, o tamanho dos átomos impõe algumas restrições.
Para ser realmente possível quebrar a bola da maneira que você quiser, ela deve conter um número infinito de pontos de dimensão zero disponíveis. Então, a bola de tais pontos será infinitamente densa e, ao quebrá-la, as formas das peças podem ficar tão complexas que não terão um determinado volume. E você pode coletar essas peças, cada uma das quais contém um número infinito de pontos, em uma nova bola de qualquer tamanho. A nova bola ainda será composta de pontos infinitos e ambas as bolas serão igualmente infinitamente densas.
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Se você tentar colocar a ideia em prática, nada funcionará. Mas tudo funciona muito bem ao trabalhar com esferas matemáticas - conjuntos de números infinitamente divisíveis no espaço tridimensional. O paradoxo resolvido é chamado de teorema de Banach-Tarski e desempenha um grande papel na teoria matemática dos conjuntos.
2. O paradoxo de Peto
Obviamente, as baleias são muito maiores do que nós, o que significa que têm muito mais células em seus corpos. E cada célula do corpo pode, teoricamente, se tornar maligna. Portanto, as baleias têm muito mais probabilidade de desenvolver câncer do que os humanos, certo?
Não por aqui. The Peto Paradox, em homenagem ao professor de Oxford Richard Peto, argumenta que não há correlação entre o tamanho do animal e câncer. Os humanos e as baleias têm uma chance semelhante de contrair câncer, mas algumas raças de ratos minúsculos são muito mais prováveis.
Alguns biólogos acreditam que a falta de correlação no paradoxo de Peto pode ser explicada pelo fato de que animais maiores resistem melhor a tumores: o mecanismo funciona de forma a evitar a mutação celular durante o processo de divisão.
3. O problema do presente
Para que algo exista fisicamente, ele deve estar presente em nosso mundo por algum tempo. Não pode haver objeto sem comprimento, largura e altura, e não pode haver objeto sem “duração” - um objeto “instantâneo”, isto é, aquele que não existe por pelo menos algum tempo, não existe de todo.
De acordo com o niilismo universal, o passado e o futuro não ocupam tempo no presente. Além disso, é impossível quantificar a duração que chamamos de "tempo presente": qualquer período de tempo que você chama de "tempo presente" pode ser dividido em partes - passado, presente e futuro.
Se o presente durar, digamos, um segundo, então este segundo pode ser dividido em três partes: a primeira parte será o passado, a segunda - o presente, a terceira - o futuro. O terceiro de segundo, que agora chamamos de presente, também pode ser dividido em três partes. Você provavelmente já teve a ideia - você pode continuar assim indefinidamente.
Assim, o presente não existe realmente porque não dura no tempo. O niilismo universal usa esse argumento para provar que nada existe.
4. O paradoxo de Moravec
Ao resolver problemas que requerem raciocínio cuidadoso, as pessoas têm dificuldade. Por outro lado, as funções motoras e sensoriais básicas, como andar, não são nada difíceis.
Mas se falamos de computadores, o oposto é verdadeiro: é muito fácil para os computadores resolverem os problemas lógicos mais complexos, como desenvolver uma estratégia de xadrez, mas é muito mais difícil programar um computador para que ele ande ou reproduza a fala humana. Essa distinção entre inteligência natural e artificial é conhecida como paradoxo de Moravec.
Hans Moravek, pesquisador do Departamento de Robótica da Carnegie Mellon University, explica essa observação por meio da ideia de fazer engenharia reversa em nossos próprios cérebros. A engenharia reversa é mais difícil para tarefas que os humanos fazem inconscientemente, como funções motoras.
Desde que o pensamento abstrato se tornou parte do comportamento humano há menos de 100.000 anos, nossa capacidade de resolver problemas abstratos é consciente. Assim, é muito mais fácil para nós criar uma tecnologia que emule esse comportamento. Por outro lado, não compreendemos ações como andar ou falar, por isso é mais difícil para nós fazer com que a inteligência artificial faça o mesmo.
5. Lei de Benford
Qual é a chance de que o número aleatório comece com o número "1"? Ou do número "3"? Ou com "7"? Se você estiver um pouco familiarizado com a teoria da probabilidade, pode assumir que a probabilidade é de uma em nove, ou cerca de 11%.
Se você olhar para os números reais, notará que "9" é muito menos comum do que 11% das vezes. Também há muito menos dígitos do que o esperado, começando com "8", mas impressionantes 30% dos números começando com o dígito "1". Esse quadro paradoxal se manifesta em todos os tipos de casos reais, desde o tamanho da população até os preços das ações e a extensão dos rios.
O físico Frank Benford observou esse fenômeno pela primeira vez em 1938. Ele descobriu que a frequência de ocorrência de um dígito como o primeiro diminui à medida que o dígito aumenta de um para nove. Ou seja, "1" aparece como o primeiro dígito em cerca de 30,1% dos casos, "2" aparece em cerca de 17,6% dos casos, "3" aparece em cerca de 12,5% e assim por diante até que "9" apareça em como o primeiro dígito em apenas 4,6% dos casos.
Para entender isso, imagine que você está numerando os bilhetes de loteria sequencialmente. Quando você tem os bilhetes numerados de um a nove, há 11,1% de chance de qualquer número ser o primeiro. Quando você adiciona o tíquete nº 10, a chance de um número aleatório começando com "1" aumenta para 18,2%. Você adiciona tickets # 11 a # 19, e a chance de que o número do ticket comece com “1” continua a crescer, chegando a um máximo de 58%. Agora você adiciona o tíquete número 20 e continua a numerá-los. A chance de que um número comece em "2" aumenta e a chance de começar em "1" diminui lentamente.
A Lei de Benford não se aplica a todas as distribuições de números. Por exemplo, conjuntos de números cujo alcance é limitado (altura ou peso humano) não se enquadram na lei. Também não funciona com conjuntos de apenas um ou dois pedidos.
No entanto, a lei cobre muitos tipos de dados. Como resultado, as autoridades podem usar a lei para detectar fraudes: quando as informações fornecidas não seguem a lei de Benford, as autoridades podem concluir que alguém fabricou os dados.
6. C-paradoxo
Os genes contêm todas as informações necessárias para criar e sobreviver a um organismo. Nem é preciso dizer que organismos complexos devem ter os genomas mais complexos, mas isso não é verdade.
As amebas unicelulares têm genomas 100 vezes maiores do que os humanos; na verdade, eles têm alguns dos maiores genomas conhecidos. E em espécies muito semelhantes entre si, o genoma pode ser radicalmente diferente. Essa estranheza é conhecida como paradoxo C.
Uma conclusão interessante do paradoxo C é que o genoma pode ser maior do que o necessário. Se todos os genomas do DNA humano fossem usados, o número de mutações por geração seria incrivelmente alto.
Os genomas de muitos animais complexos, como humanos e primatas, incluem DNA que não codifica nada. Essa vasta quantidade de DNA não utilizado, que varia muito de criatura para criatura, parece ser independente de qualquer coisa, o que cria o paradoxo C.
7. Uma formiga imortal em uma corda
Imagine uma formiga rastejando ao longo de uma corda de borracha de um metro de comprimento a uma velocidade de um centímetro por segundo. Imagine também que a corda se estende um quilômetro a cada segundo. Será que a formiga chegará ao fim?
Parece lógico que uma formiga normal não seja capaz disso, porque a velocidade de seu movimento é muito menor do que a velocidade com que a corda se estica. No entanto, a formiga acabará por chegar à extremidade oposta.
Antes mesmo de a formiga começar a se mover, 100% da corda está na frente dela. Um segundo depois, a corda ficou muito maior, mas a formiga também percorreu alguma distância, e se você contar em percentagens, a distância que ela deve percorrer diminuiu - já é menos de 100%, embora não muito.
Embora a corda seja constantemente esticada, a pequena distância percorrida pela formiga também se torna maior. E enquanto a corda geral se alonga a uma taxa constante, o caminho da formiga fica um pouco mais curto a cada segundo. A formiga também continua avançando o tempo todo a uma velocidade constante. Assim, a cada segundo a distância que ele já percorreu aumenta e a distância que ele deve percorrer diminui. Em porcentagem, é claro.
Há uma condição para que o problema tenha solução: a formiga deve ser imortal. Então, a formiga chegará ao fim em 2,8 × 1043,429 segundos, o que é um pouco mais longo do que o universo existe.
8. O paradoxo do equilíbrio ecológico
O modelo predador-presa é uma equação que descreve a situação ecológica real. Por exemplo, o modelo pode determinar o quanto o número de raposas e coelhos na floresta mudará. Digamos que a grama que os coelhos comem está crescendo na floresta. Pode-se supor que tal resultado seja favorável para os coelhos, pois com abundância de grama eles se reproduzirão bem e aumentarão seu número.
O paradoxo do equilíbrio ecológico afirma que não é assim: no início, o número de coelhos realmente aumentará, mas o crescimento da população de coelhos em um ambiente fechado (floresta) levará a um aumento na população de raposas. Então, o número de predadores aumentará tanto que eles destruirão todas as presas primeiro, e então eles próprios morrerão.
Na prática, esse paradoxo não funciona para a maioria das espécies animais - apenas porque elas não vivem em um ambiente fechado, então as populações animais são estáveis. Além disso, os animais são capazes de evoluir: por exemplo, sob novas condições, as presas terão novos mecanismos de defesa.
9. O paradoxo da salamandra
Reúna um grupo de amigos e assistam a este vídeo juntos. Quando terminar, peça a todos que dêem sua opinião, se o som aumenta ou diminui durante todos os quatro tons. Você ficará surpreso como as respostas serão diferentes.
Para entender esse paradoxo, você precisa saber uma ou duas coisas sobre notas musicais. Cada nota tem um determinado tom, que determina se ouvimos um som alto ou baixo. A nota da próxima oitava mais alta soa duas vezes mais alta que a nota da oitava anterior. E cada oitava pode ser dividida em dois intervalos de trítonos iguais.
No vídeo, a salamandra separa cada par de sons. Em cada par, um som é uma mistura das mesmas notas de oitavas diferentes - por exemplo, uma combinação de duas notas C, em que uma soa mais alto que a outra. Quando um som em um trítono muda de uma nota para outra (por exemplo, um Sol sustenido entre dois Cs), é perfeitamente razoável interpretar a nota como sendo mais alta ou mais baixa do que a anterior.
Outra propriedade paradoxal das salamandras é a sensação de que o som está constantemente ficando mais baixo, embora o tom não mude. Em nosso vídeo, você pode assistir o efeito por até dez minutos.
10. O efeito Mpemba
Antes você tem dois copos d'água, exatamente iguais em tudo, exceto um: a temperatura da água no copo esquerdo é mais alta do que no direito. Coloque os dois copos no freezer. Em que copo a água congelará mais rápido? Você pode decidir isso à direita, em que a água estava inicialmente mais fria, mas a água quente congela mais rápido do que a água em temperatura ambiente.
Este estranho efeito deve o seu nome a um estudante tanzaniano que o observou em 1986, quando congelou o leite para fazer sorvete. Alguns dos maiores pensadores - Aristóteles, Francis Bacon e René Descartes - notaram esse fenômeno antes, mas não foram capazes de explicá-lo. Aristóteles, por exemplo, formulou a hipótese de que uma qualidade é aprimorada em um ambiente oposto a essa qualidade.
O efeito Mpemba é possível devido a vários fatores. Pode haver menos água em um copo de água quente, pois parte dela irá evaporar e, como resultado, menos água deve congelar. Além disso, a água quente contém menos gás, o que significa que os fluxos de convecção ocorrerão mais facilmente nessa água, portanto, será mais fácil para ela congelar.
Outra teoria é que as ligações químicas que mantêm as moléculas de água juntas são enfraquecidas. Uma molécula de água consiste em dois átomos de hidrogênio ligados a um átomo de oxigênio. Quando a água esquenta, as moléculas se afastam ligeiramente umas das outras, a ligação entre elas enfraquece e as moléculas perdem alguma energia - isso permite que a água quente resfrie mais rápido do que a água fria.
