A tira de Mobius, também chamada de loop, superfície ou folha, é um objeto de estudo em uma disciplina matemática como a topologia, que estuda as propriedades gerais das figuras que são preservadas sob transformações contínuas como torção, alongamento, compressão, dobra e outras não relacionadas à quebra da integridade … Uma característica incrível e única dessa fita é que ela tem apenas um lado e uma borda e nada tem a ver com sua localização no espaço.
A faixa de Mobius é topológica, ou seja, um objeto contínuo com a superfície unilateral mais simples com um limite no espaço euclidiano ordinário (tridimensional), onde é possível de um ponto de tal superfície, sem cruzar a borda, chegar a qualquer outro.
Quem abriu e quando?
Um objeto tão complexo como a tira de Mobius foi e foi descoberto de uma forma bastante incomum. Em primeiro lugar, notamos que dois matemáticos, completamente alheios entre si em suas pesquisas, descobriram-no ao mesmo tempo - em 1858. Outro fato interessante é que esses dois cientistas em épocas diferentes foram alunos do mesmo grande matemático - Johann Karl Friedrich Gauss. Assim, até 1858, acreditava-se que qualquer superfície deveria ter dois lados. No entanto, Johann Benedict Listing e August Ferdinand Möbius descobriram um objeto geométrico que tinha apenas um lado e descrevem suas propriedades. A fita recebeu o nome de Moebius, mas os topologistas consideram Listagem e seu trabalho "Investigações Preliminares em Topologia" o pai fundador da "geometria da borracha".
Propriedades
A tira Mobius tem as seguintes propriedades que não mudam quando é comprimida, cortada ou vincada:
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1. Presença de um lado. A. Mobius em sua obra "Sobre o volume dos poliedros" descreveu uma superfície geométrica, em sua homenagem, que tem apenas um lado. É muito simples verificar isso: pegamos uma fita ou tira de Moebius e tentamos pintar o lado interno com uma cor e o externo com outra. Não importa em que lugar e direção a pintura foi iniciada, toda a forma será pintada com a mesma cor.
2. A continuidade é expressa no fato de que qualquer ponto desta figura geométrica pode ser conectado a qualquer outro ponto dela sem cruzar os limites da superfície de Mobius.
3. Conectividade, ou bidimensionalidade, significa que ao cortar a fita no sentido do comprimento, várias formas diferentes não sairão dela e ela permanecerá integral.
4. Ela carece de uma propriedade tão importante como orientação. Isso significa que uma pessoa caminhando ao longo dessa figura retornará ao início de seu caminho, mas apenas em uma imagem refletida de si mesma. Assim, uma interminável faixa de Moebius pode levar a uma jornada eterna.
5. Um número cromático especial, mostrando o número máximo possível de regiões na superfície de Mobius, você pode criar de forma que qualquer uma delas tenha uma borda comum com todas as outras. A tira de Mobius tem um número cromático - 6, mas um anel de papel - 5.
Uso científico
Hoje a tira de Mobius e suas propriedades são amplamente utilizadas na ciência, servindo de base para a construção de novas hipóteses e teorias, realização de pesquisas e experimentos, criação de novos mecanismos e dispositivos.
Portanto, há uma hipótese segundo a qual o Universo é um enorme loop Mobius. Isso é indiretamente evidenciado pela teoria da relatividade de Einstein, segundo a qual até mesmo uma nave voando em linha reta pode retornar ao mesmo ponto no tempo e espaço de onde partiu.
Outra teoria vê o DNA como parte da superfície de Mobius, o que explica a dificuldade em ler e decifrar o código genético. Entre outras coisas, tal estrutura fornece uma explicação lógica para a morte biológica - uma espiral fechada sobre si mesma leva à autodestruição do objeto.
De acordo com os físicos, muitas leis ópticas são baseadas nas propriedades da faixa de Moebius. Assim, por exemplo, uma imagem espelhada é uma transferência especial no tempo e uma pessoa vê seu espelho duplo na frente dela.
Implementação na prática
A tira Mobius encontrou aplicação em vários setores por muito tempo. O grande inventor Nikola Tesla no início do século inventou o resistor Mobius, que consiste em duas superfícies condutoras torcidas em 1800, que podem suportar o fluxo de corrente elétrica sem criar interferência eletromagnética.
Com base em estudos da superfície da tira de Mobius e suas propriedades, muitos dispositivos e dispositivos foram criados. Seu formato é repetido para a criação de correias transportadoras e fitas de tinta em impressoras, correias abrasivas para afiar ferramentas e transferência automática. Isso lhes permite aumentar significativamente sua vida útil, pois o desgaste é mais uniforme.
Não faz muito tempo, as incríveis características da tira Mobius possibilitaram a criação de uma mola que, ao contrário das convencionais que funcionam no sentido oposto, não altera o sentido de operação. É utilizado no estabilizador da tração do volante, proporcionando um retorno do volante à sua posição original.
Além disso, a marca de tira Mobius é usada em uma variedade de marcas e logotipos. O mais famoso deles é o símbolo internacional da reciclagem. É afixado na embalagem de produtos adequados para processamento posterior ou feitos de recursos reciclados.
Uma fonte de inspiração criativa
A tira de Mobius e suas propriedades formaram a base do trabalho de muitos artistas, escritores, escultores e cineastas. O artista mais famoso que utilizou em suas obras como "Mobius Tape II (Red Ants)", "Riders" e "Knots", a fita e seus recursos - Maurits Cornelis Escher.
As folhas Mobius, ou como também são chamadas, superfícies de energia mínima, tornaram-se uma fonte de inspiração para artistas matemáticos e escultores como Brent Collins e Max Bill. O monumento mais famoso da faixa Mobius está localizado na entrada do Museu de História e Tecnologia de Washington.
Os artistas russos também não se afastaram desse tema e criaram suas próprias obras. Esculturas "Mobius strip" são instaladas em Moscou e Yekaterinburg.
Literatura e topologia
As propriedades incomuns das superfícies de Moebius inspiraram muitos escritores a criar obras fantásticas e surreais. O loop Mobius desempenha um papel importante no romance "Doors in the Sand" de R. Zelazny e serve como um meio de movimento no espaço e no tempo para o protagonista do romance "Necroscópio" de B. Lumley.
Também aparece nas histórias “The Wall of Darkness” de Arthur Clarke, “On the Mobius Strip” de M. Clifton e “Mobius Leaf” de A. J. Deutsch. A partir deste último, o fantástico filme "Mobius" foi rodado pelo diretor Gustavo Mosquera.
Nós mesmos fazemos, com nossas próprias mãos
Se você estiver interessado na faixa de Mobius, uma pequena instrução lhe dirá como fazer seu modelo:
1. Para fazer o modelo dela, você precisará de:
- uma folha de papel comum;
- tesouras;
- régua.
2. Corte uma tira de uma folha de papel de modo que sua largura seja 5-6 vezes menor que seu comprimento.
3. A tira de papel resultante é colocada em uma superfície plana. Seguramos uma das pontas com a mão e viramos a outra para 1800, de modo que a tira se torce e o lado avesso se torna o lado frontal.
4. Cole as pontas da tira torcida conforme mostrado na figura.
A tira de Mobius está pronta.
5. Pegue uma caneta ou marcador e comece a desenhar uma trilha no meio da fita. Se você fez tudo corretamente, você retornará ao mesmo ponto de onde começou a desenhar a linha.
Para obter uma confirmação visual de que a tira de Mobius é um objeto de um lado, tente pintar um dos lados com um lápis ou caneta. Depois de um tempo, você verá que o pintou completamente.
