A Lei de Zipf foi usada pela primeira vez para descrever a distribuição dos tamanhos das cidades pelo físico alemão Felix Auerbach em seu trabalho de 1913, The Law of Population Concentration. Ele leva o nome do lingüista americano George Zipf, que em 1949 popularizou ativamente esse padrão, primeiro propondo usá-lo para descrever a distribuição de forças econômicas e status social.
Esta lei não funciona na Rússia.
Voltemos a 1949. O lingüista George Zipf (Zipf) notou uma tendência estranha para as pessoas usarem certas palavras em um idioma. Ele descobriu que um pequeno número de palavras é usado de forma consistente e a grande maioria raramente é usada. Quando você avalia palavras por popularidade, algo surpreendente é revelado: uma palavra de primeira classe é sempre usada duas vezes mais que uma palavra de segunda classe e três vezes mais que uma palavra de terceira classe.
Zipf descobriu que a mesma regra se aplica à distribuição da renda das pessoas em um país: a pessoa mais rica tem o dobro de dinheiro que a próxima pessoa mais rica e assim por diante.
Mais tarde, ficou claro que essa lei também funciona em relação ao tamanho das cidades. A cidade com a maior população de qualquer país tem o dobro do tamanho da segunda maior cidade e assim por diante. Incrivelmente, a lei de Zipf foi válida em absolutamente todos os países do mundo no século passado.
Basta dar uma olhada na lista das maiores cidades dos Estados Unidos. Portanto, de acordo com o censo de 2010, a população da maior cidade dos Estados Unidos, Nova York, é de 8.175.133. O número dois é Los Angeles, com uma população de 3.792.621. As três cidades seguintes, Chicago, Houston e Filadélfia, possuem uma população de 2.695.598, 2.100.263 e 1.526.006, respectivamente. Obviamente, esses números são imprecisos, mas, apesar disso, são surpreendentemente consistentes com a Lei de Zipf.
Paul Krugman, que escreveu sobre a aplicação da lei de Zipf às cidades, notou de forma excelente que a economia é freqüentemente acusada de criar modelos altamente simplificados de realidade complexa e caótica. A lei de Zipf mostra que tudo é exatamente o oposto: usamos modelos excessivamente complexos e confusos, e a realidade é incrivelmente precisa e simples.
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A lei da força
Em 1999, o economista Xavier Gabet escreveu um artigo de pesquisa em que descreveu a lei de Zipf como uma "lei da força".
Gabe observou que essa lei é válida mesmo se as cidades crescerem de maneira caótica. Mas essa estrutura plana quebra assim que você muda para cidades fora da categoria de megacidades. As pequenas cidades com uma população de cerca de 100.000 parecem obedecer a uma lei diferente e apresentam uma distribuição de tamanho mais explicável.
Alguém pode se perguntar o que significa a definição de "cidade"? Na verdade, por exemplo, Boston e Cambridge são consideradas duas cidades diferentes, assim como São Francisco e Oakland, separadas por água. Dois geógrafos suecos também fizeram essa pergunta e começaram a considerar as chamadas cidades "naturais", unidas por população e ligações rodoviárias, ao invés de motivos políticos. E descobriram que mesmo essas cidades "naturais" obedecem à Lei de Zipf.
Por que a lei de Zipf funciona nas cidades?
Então, o que torna as cidades tão previsíveis em termos de população? Ninguém pode explicar com certeza. Sabemos que as cidades estão se expandindo devido à imigração, os imigrantes estão migrando para as grandes cidades porque há mais oportunidades. Mas a imigração não é suficiente para explicar essa lei.
Também existem motivos econômicos, já que as grandes cidades ganham muito dinheiro e a lei de Zipf também trabalha para a distribuição de renda. No entanto, isso ainda não dá uma resposta clara à pergunta.
No ano passado, uma equipe de pesquisadores descobriu que a lei de Zipf ainda tem exceções: a lei só funciona se as cidades em questão estiverem conectadas economicamente. Isso explica por que a lei é válida, por exemplo, para um país europeu individual, mas não para toda a UE.
Como as cidades crescem
Existe outra regra estranha que se aplica às cidades, e tem a ver com a maneira como as cidades consomem recursos quando crescem. Conforme as cidades crescem, elas se tornam mais estáveis. Por exemplo, se uma cidade dobra de tamanho, o número de postos de gasolina de que necessita não dobra.
A cidade viverá com bastante conforto se o número de postos de gasolina aumentar em cerca de 77%. Embora a lei de Zipf siga certas leis sociais, essa lei está mais próxima das naturais, por exemplo, como os animais consomem energia à medida que crescem.
O matemático Stephen Strogatz o descreve assim:
Quantas calorias por dia um rato precisa em comparação com um elefante? Ambos são mamíferos, portanto, pode-se presumir que, no nível celular, não deveriam ser muito diferentes. Na verdade, se células de dez mamíferos diferentes forem cultivadas em laboratório, todas essas células terão a mesma taxa metabólica, elas não se lembram, em nível genético, do tamanho de seu hospedeiro.
Mas se você considerar um elefante ou um camundongo um animal desenvolvido, um aglomerado de bilhões de células em funcionamento, as células de um elefante consumirão muito menos energia para a mesma ação do que as células de um camundongo. A lei do metabolismo, chamada lei de Kleiber, afirma que as necessidades metabólicas de um mamífero aumentam em 0,74 vezes em relação ao seu peso corporal.
O 0,74 é muito próximo ao 0,77 observado na lei que rege o número de postos de gasolina na cidade. Coincidência? Talvez, mas provavelmente não.
Na Rússia, a população da maior cidade, Moscou, é oficialmente cerca de 11,5 milhões de pessoas. O número da segunda cidade, São Petersburgo, é de 5,2 milhões. Como podemos ver, a proporção da população das duas cidades corresponde aproximadamente à “lei de Zipf”. Segundo ele, a terceira maior cidade da Rússia deveria ter cerca de 4 milhões de habitantes, e a quarta - cerca de 3 milhões. No entanto, não existem tais cidades na Rússia. Na realidade, a terceira cidade da Rússia, Novosibirsk, tem uma população de 1,6 milhão de pessoas (2,5 vezes menos que a norma), e a quarta, Yekaterinburg, 1,4 milhão, que também é 2 vezes menor que a norma Zipf.
Por que a "Lei de Zipf" não funciona na Rússia? O sociólogo americano Richard Florida responde a essa pergunta em seu livro "The Creative Class". Ele escreve que a "Lei de Zipf" não funciona em impérios (ou países tendo uma recaída de impérios) e economias planejadas. Ele cita três dessas exceções de países: Inglaterra (onde depois de Londres não há nem mesmo uma segunda cidade que seja 2 vezes menor em população), Rússia e China.
A pesquisa sobre a "lei de Zipf" também foi realizada pela Universidade Financeira do governo russo. A conclusão foi a seguinte:
“A distribuição real das cidades russas em termos de população não corresponde totalmente à curva Zipf para países desenvolvidos ou em desenvolvimento. Parte da curva Zipf real para a Rússia está localizada acima da ideal, que corresponde à distribuição das cidades nos países desenvolvidos, e parte abaixo - corresponde à distribuição das cidades nos países em desenvolvimento. Assim, de acordo com a regra de Zipf, verifica-se que na Rússia as maiores cidades e mais de um milhão de cidades desempenham um papel dominante. O desvio da curva real em relação ao ideal deve-se ao vasto território do país e a vários fatores sócio-econômicos e naturais-climáticos.”
Duas megalópoles e cidades de pequeno e médio porte (até 250 mil habitantes) se enquadram bem no tipo de urbanização ocidental. Mas as grandes cidades e cidades com uma população de um milhão não são.
Outro estudo concluiu:
“As tendências reveladas não correspondem às suposições feitas na literatura de que a razão para o desvio da Rússia do padrão Zipf é o planejamento centralizado do desenvolvimento espacial, que incluiu suporte para cidades médias e pequenas durante o período soviético. A transição para o mercado deveria eliminar essas distorções e aproximar a relação rank-size da forma canônica, porém, apesar do envolvimento dos mecanismos de mercado na formação do espaço de atividade econômica, houve um novo desvio dele no país”.
Os círculos indicam a população das regiões da Rússia.
Essa. o desvio da "Lei de Zipf" na Rússia não é resultado de uma economia planejada (como na China), mas uma conseqüência do imperialismo do país (quando uma ou duas cidades desempenham o papel de metrópole).
Com base nessas tendências, a probabilidade de desenvolvimento urbano / regressão na Rússia é a seguinte:
- A maioria das cidades da Rússia está acima da curva Zipf ideal, então a tendência esperada é um declínio contínuo no número e na população de cidades médias e pequenas devido à migração para as grandes cidades.
- 7 cidades com uma população de um milhão (São Petersburgo, Novosibirsk, Yekaterinburg, Nizhny Novgorod, Kazan, Chelyabinsk, Omsk), que estão abaixo da curva Zipf ideal, têm uma reserva de crescimento populacional significativa e esperam um crescimento populacional.
- Há riscos de despovoamento da primeira cidade do ranking (Moscou), uma vez que a segunda cidade (São Petersburgo) e as subsequentes grandes cidades ficam muito aquém da curva Zipf ideal devido à diminuição da demanda por mão de obra com aumento simultâneo do custo de vida, incluindo, em primeiro lugar, o custo compra e aluguel de moradia.
Na URSS, a "lei de Zipf" também não funcionou - você pode ver o desvio das cidades da curva Zipf, onde deveriam estar.
Richard Florida em The Creative Class observa outra diferença entre as cidades americanas e russas. Nos Estados Unidos, a concentração da classe criativa está em cidades médias espalhadas pelo país. Portanto, a maior proporção da classe criativa em cidades como San Jose, Boulder (Colorado), Huntsville (Alabama), Corvallis (Oregon), etc. - neles essa participação é de 40-48%. Mas a maior cidade dos Estados Unidos, Nova York, está entre os camponeses médios em termos de participação da classe criativa - 35% do número total de funcionários e 34º no ranking, a segunda cidade do país, Los Angeles - geralmente 60º. Uma tendência semelhante é observada em outros países onde a "lei de Zipf" funciona (Alemanha, França, Itália, Suécia, etc.).
Na Rússia, quase toda a classe criativa do país está concentrada em Moscou, e o restante das cidades continua sendo a zona industrial de meados do século XX.
Tudo isso é terrivelmente emocionante, mas talvez menos misterioso do que a lei de Zipf. Não é tão difícil entender por que uma cidade, que é, na verdade, um ecossistema, embora construída por pessoas, deve obedecer às leis naturais da natureza. Mas a lei de Zipf não tem análogo na natureza. Este é um fenômeno social e só aconteceu nos últimos cem anos.
Tudo o que sabemos é que a lei de Zipf também se aplica a outros sistemas sociais, incluindo econômico e linguístico. Então, talvez existam algumas regras sociais gerais que criam essa lei estranha, e um dia seremos capazes de entendê-las. Quem resolver esse quebra-cabeça talvez descubra a chave para prever coisas muito mais importantes do que o crescimento das cidades. A Lei de Zipf pode ser apenas um pequeno aspecto da regra global da dinâmica social que governa como nos comunicamos, negociamos, formamos comunidades e muito mais.
P. S. pessoalmente, parece-me que uma lei com tais suposições aproximadas para números e um monte de exceções em geral é difícil de chamar de lei. Apenas uma coincidencia.
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