Eu era uma criança rebelde que cresceu ouvindo literatura e tratava a matemática e as ciências como se pudessem pegar a peste. Portanto, é bastante estranho que, como resultado, eu me tornei uma pessoa que lida com integrais triplas, transformadas de Fourier e a pérola da matemática, a equação de Euler todos os dias. É difícil acreditar que, de uma pessoa com fobia literalmente inata à matemática, eu me transformei em professor de engenharia.
Um dia, um dos meus alunos me perguntou como eu fiz isso: como mudei meu cérebro. Eu queria responder: "Droga, foi extremamente difícil!" Afinal, eu não poderia fazer matemática e ciências no ensino fundamental, médio e médio. Na verdade, só comecei a ter aulas de matemática depois de ser demitido do exército, aos 26 anos. Se houvesse um exemplo do potencial de flexibilidade no cérebro adulto, eu me tornaria o Modelo # 1.
Estudar matemática e ciências como um adulto abriu a porta para mim para um mundo de muitas possibilidades - engenharia. Por meio de um trabalho árduo na idade adulta, minha mudança cerebral me permitiu ver em primeira mão a neuroplasticidade subjacente à aprendizagem de adultos. Felizmente, a preparação para uma tese de doutorado em engenharia de sistemas, ligando um grande quadro de diferentes disciplinas STEM (ciência, tecnologia, engenharia, matemática) e, em seguida, para minhas pesquisas e trabalhos posteriores, centrados na estrutura do pensamento humano, me ajudaram a entender o último descobertas em neurociências e psicologia cognitiva relacionadas ao processo de aprendizagem.
Desde que obtive meu Ph. D., milhares de alunos passaram por minhas mãos, alunos do ensino fundamental e médio acreditavam que o talismã sagrado de compreender a matemática é uma discussão ativa. Acredita-se que se você puder explicar aos outros o que aprendeu, por exemplo, fazendo um desenho, então você o entende.
O Japão se tornou um exemplo admirável e emulado desses métodos ativos de aprendizagem de “compreensão”. No entanto, o lado negativo desse conceito não é muito falado: o Japão também se tornou o berço do método Kumon de ensino de matemática, que se baseia na memorização, repetição, estudo e trabalho sobre como a criança domina o material. Este intenso programa extracurricular (e outros semelhantes) foi bem recebido por pais no Japão e em todo o mundo que complementam a educação interativa de seus filhos com muita prática, repetição e, sim, aulas sutis para dar-lhes a liberdade de dominar o assunto.
Nos Estados Unidos, a ênfase na compreensão às vezes suplanta outro método antigo usado (e usado) pelos cientistas: para estudar matemática e ciências, você precisa trabalhar com o processo natural do cérebro.
A última onda de reformas educacionais em matemática é sobre o currículo escolar obrigatório: é uma tentativa de estabelecer padrões fortes e uniformes em toda a América, embora os críticos apontem que os padrões não resistem à comparação com os países com melhor desempenho. Pelo menos superficialmente, os padrões fornecem uma perspectiva razoável. Eles assumem que, em matemática, os alunos devem ter igual conhecimento conceitual, fluência nas habilidades de resolução de problemas e a capacidade de aplicá-los.
O problema, é claro, está em fazer as coisas. No clima educacional atual, a memorização e a repetição em disciplinas STEM (versus estudar linguagem ou música) são frequentemente vistas como uma degradante perda de tempo por alunos e professores. Muitos professores aprenderam há muito tempo que o conhecimento conceitual é a chave nas disciplinas STEM. Na verdade, é mais fácil para os professores envolver os alunos em uma discussão de um tópico de matemática (e se feito corretamente, desenvolve uma compreensão melhor) do que é tedioso para avaliar o dever de casa feito. A implicação é que a fluência nas habilidades e a capacidade de aplicá-las devem se desenvolver em igual medida com o conhecimento conceitual, e isso muitas vezes não acontece. A disseminação do conhecimento conceitual reina suprema, especialmente durante os preciosos momentos de aula.
Vídeo promocional:
A dificuldade em focar no entendimento é que nas aulas de matemática e ciências, os alunos muitas vezes conseguem captar um ponto importante, mas esse conhecimento pode escapar rapidamente sem ser estabelecido na prática e na repetição. Para piorar as coisas, os alunos muitas vezes pensam que entendem algo quando, na verdade, não entendem. Ao destacar a importância da compreensão, os professores podem involuntariamente empurrar seus alunos para o fracasso, enquanto as crianças se entregam à ilusão de conhecimento. Como um estudante de engenharia me disse recentemente (sendo reprovado em um exame): “Simplesmente não entendo como pude obter um resultado tão ruim. Eu entendi tudo quando você explicou em aula. Meu aluno pode ter pensado que entendia o assunto na época, e talvez sim, mas ele nunca colocou esse conhecimento em prática para realmente aprendê-lo. Ele não desenvolveu nenhuma habilidade de decisão ou habilidade para aplicar o que pensa que já entendeu.
Existe uma relação interessante entre estudar matemática e ciências e dominar um esporte. Quando você aprende a rebater com um taco de golfe, aperfeiçoa esse movimento por meio da repetição constante durante vários anos. Seu corpo sabe o que fazer quando você apenas pensa sobre ele (o bloco inteiro), em vez de se lembrar de todos os passos difíceis que leva para bater na bola.
Da mesma forma, uma vez que você entende algo sobre matemática e ciências, você não precisa se reexplicar constantemente toda vez que se depara com um tópico. Você não precisa carregar 25 bolas de gude com você, constantemente arrumando fileiras de cinco peças para entender que 5 × 5 = 25. Em algum ponto, você simplesmente sabe de cor. Você se lembra da ideia de que só precisa somar os expoentes (pequenos números escritos em cima), ao multiplicar o mesmo número em diferentes graus (104 × 105 = 109). Se você fizer esse procedimento com frequência, resolvendo muitos tipos diferentes de problemas, descobrirá que tem um bom entendimento dos motivos e das ações por trás dos procedimentos. A compreensão é expandida pelo fato de que seu cérebro construiu esquemas de significado. O foco constante no próprio entendimento é, na verdade, um obstáculo.
Aprendi tudo isso sobre matemática e o processo de aprendizagem não nas salas de aula do ensino fundamental e médio, mas por experiência própria, quando criança, crescendo lendo Madeleine Langle e Dostoiévski, que estudou línguas em uma das principais universidades de idiomas do mundo e, de repente, se tornou professor de engenharia.
Na minha juventude, com talento para línguas e sem dinheiro nem habilidades suficientes, não tinha dinheiro para ir para a faculdade (os empréstimos para a faculdade estavam fora de questão na época). Então, desde o colégio, fui direto para o exército. Eu adorava estudar línguas estrangeiras no colégio, e o exército parecia um lugar onde as pessoas recebiam dinheiro para aprender línguas estrangeiras, mesmo que estivessem estudando no prestigioso Instituto Militar de Línguas Estrangeiras, um lugar onde o aprendizado de línguas se tornou uma ciência. Escolhi russo porque era muito diferente do inglês, mas não foi tão difícil que precisei aprendê-lo por muito tempo e aprender a falá-lo até o nível de uma criança de quatro anos. Além disso, a Cortina de Ferro acenou com seu mistério: de repente, poderei usar meu conhecimento da língua russa e dar uma olhada,o que está por trás disso?
Depois de servir no exército, comecei a traduzir para os russos que trabalhavam nos arrastões soviéticos no mar de Bering. Trabalhar para os russos era divertido e empolgante, além de ser um tipo de trabalho ligeiramente glamoroso para os migrantes. Você vai para o mar durante a temporada de pesca, ganha um dinheiro decente, fica sempre bêbado ao longo do caminho, depois volta ao porto no final da temporada e espera ser chamado de volta ao trabalho no próximo ano. Para uma pessoa que falava russo, havia apenas uma alternativa de emprego - trabalhar para a Agência de Segurança Nacional (meus amigos do exército sempre sugeriam essa opção para mim, mas não era para mim).
Comecei a entender que o conhecimento de uma língua estrangeira por si só é um negócio útil, mas com potencial e número de oportunidades limitados. Ninguém desligou meu telefone, ninguém precisava do meu conhecimento de declinações em russo. A menos que eu fosse me acostumar com enjôos e desnutrição ocasional em pesqueiros fétidos no meio do mar de Bering. Todo o tempo eu me lembrava dos engenheiros que estudaram em West Point, com quem trabalhei no exército. Sua abordagem matemática e científica para a resolução de problemas era obviamente útil no mundo real, muito mais útil do que minhas desventuras com a matemática na minha juventude teriam me permitido imaginar.
Assim, aos 26 anos, deixando o exército e em busca de novas oportunidades, percebi: se eu realmente quero experimentar algo novo, por que não começar com o que poderia abrir todo um mundo de novas perspectivas para mim? Algo como engenharia? Isso significava que eu tentaria aprender uma linguagem completamente diferente - a linguagem do cálculo.
Com meu pobre conhecimento até mesmo da matemática mais simples, meus esforços pós-exército começaram com aulas restaurativas de álgebra e trigonometria. Isso estava bem abaixo do nível zero da maioria dos estudantes universitários. Às vezes, tentar reprogramar meu cérebro me parecia uma tarefa ridícula, especialmente quando olhei para os rostos jovens de meus colegas mais jovens e percebi que eles já haviam abandonado suas aulas difíceis de matemática e ciências naturais, e decidi ir diretamente ao seu encontro. Mas, no meu caso, em minha experiência de domínio da língua russa quando adulto, suspeitei (ou simplesmente esperava) que haveria algo nos aspectos de aprendizagem de uma língua estrangeira que eu poderia usar ao dominar matemática e ciências.
Quando eu estava aprendendo russo, concentrei-me não apenas em entender o idioma, mas também na fluência nele. O uso livre de todo o sistema (neste caso, a linguagem) requer um conhecimento próximo, que é alcançado exclusivamente por meio de interação repetida e variada com seus elementos. Onde meus colegas de classe se contentavam com uma compreensão simples do russo falado ou escrito, tentei desenvolver uma conexão profunda e interna com as palavras e a estrutura da língua. Eu não estava satisfeito apenas em saber o significado da palavra "entender". Usei o verbo na prática: conjuguei-o constantemente em diferentes tempos, usei-o em frases e, por fim, entendi não só quando usar essa forma do verbo, mas também quando não usá-la. Treinei com o desafio de relembrar rapidamente todos esses aspectos e variações. Se você não é fluente no idioma e alguém está tagarelando rapidamente com você, como acontece na conversa normal (que sempre soa muito rápido quando você está aprendendo uma língua estrangeira), você não tem ideia do que está falando. na verdade, eles dizem, embora tecnicamente você entenda cada palavra individualmente e a estrutura das frases. Claro, você mesmo não consegue falar rápido o suficiente para que os falantes nativos gostem de ouvi-lo.
Com essa abordagem (focando na fluência em vez de apenas na compreensão), fiquei à frente de todos na classe. Não percebi então, mas esta abordagem à aprendizagem de línguas deu-me uma compreensão intuitiva da base fundamental da aprendizagem e competência desenvolvida - a formação de blocos.
A formação de blocos foi originalmente desenvolvida no trabalho revolucionário de Herbert Simon, onde ele analisou o xadrez: os blocos eram vistos como vários equivalentes neurais de diferentes esquemas de xadrez. Gradualmente, os neurocientistas perceberam que especialistas como os grandes mestres do xadrez conseguiram isso armazenando milhares de blocos de conhecimento sobre sua área de especialização em memória de longo prazo. Os grandes mestres, por exemplo, podem se lembrar de dezenas de milhares de padrões de xadrez diferentes. Independentemente da disciplina, o conhecedor pode despertar em sua consciência um ou vários bem soldados, reunidos em um bloco de sub-rotinas neurais, com o auxílio das quais analisam e respondem diante da necessidade de aprender coisas novas. O nível de compreensão verdadeira, a capacidade de usá-la em novas situações só aparece com essa clareza, nível de conhecimento,que só pode fornecer repetição, memorização e prática.
Conforme estudos realizados entre enxadristas, médicos de ambulâncias e pilotos de caça têm demonstrado, nos momentos de maior estresse, um rápido processamento subconsciente vem substituir a análise consciente da situação, já que todos esses especialistas desenvolvem um sistema de sub-rotinas neurais, blocos, em nível profundo. Em certo momento, uma "compreensão" consciente de por que você está fazendo esta ou aquela ação serve apenas como um obstáculo e não resulta nas decisões mais bem-sucedidas. Quando entendi intuitivamente que havia uma conexão entre aprender uma língua estrangeira e aprender matemática, acertei. O domínio prático diário de longo prazo do russo carregou e fortaleceu minhas conexões neurais, e gradualmente comecei a unir os blocos de conhecimento da língua que poderiam ser facilmente usados agora. Organizando sua aprendizagem em "camadas" (em outras palavras,praticando de uma maneira que não só sabia quando usar a palavra, mas também quando não, ou de preferência uma versão diferente dela), eu estava na verdade usando a mesma abordagem que os praticantes de matemática e ciências fazem. Enquanto estudava matemática e engenharia como um adulto, comecei a usar a mesma estratégia que quando estudava uma língua estrangeira. Observei a igualdade, para tomar o exemplo mais elementar, a segunda lei de Newton f = ma. Eu treinei para entender o que cada letra significa: f - gravidade - significava pressão, m - peso corporal - colocava uma espécie de resistência em minha pressão, e a - uma sensação revigorante de aceleração. (O equivalente em aprender russo era dizer em voz alta as letras do alfabeto russo). Eu memorizei a igualdade para que ficasse na minha memóriae eu poderia brincar com ele. Se m e a eram números grandes, como isso afetou f quando os conectei à fórmula? Se f era grande e a era pequeno, como isso afetou m? Como as partes da igualdade se encaixaram? Jogar com igualdade era como conjugação de verbos. Eu estava começando a entender intuitivamente que os contornos borrados da igualdade eram como um poema saturado de metáforas, no qual muitas belas imagens simbólicas estão escondidas. Embora naquela época eu não chamasse assim, na verdade, para dominar bem matemática e ciências, eu tinha que lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo. Se m e a eram números grandes, como isso afetou f quando os conectei à fórmula? Se f era grande e a era pequeno, como isso afetou m? Como as partes da igualdade se encaixaram? Jogar com igualdade era como conjugação de verbos. Eu estava começando a entender intuitivamente que os contornos borrados da igualdade eram como um poema saturado de metáforas, no qual muitas belas imagens simbólicas estão escondidas. Embora naquela época eu não o chamasse assim, na verdade, para dominar bem a matemática e as ciências, eu precisava lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo. Se m e a eram números grandes, como isso afetou f quando os conectei à fórmula? Se f era grande e a era pequeno, como isso afetou m? Como as partes da igualdade se encaixaram? Jogar com igualdade era como conjugação de verbos. Eu estava começando a entender intuitivamente que os contornos borrados da igualdade eram como um poema saturado de metáforas, no qual muitas belas imagens simbólicas estão ocultas. Embora naquela época eu não chamasse assim, na verdade, para dominar bem matemática e ciências, eu tinha que lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo.quando eu os substituí na fórmula? Se f era grande e a era pequeno, como isso afetou m? Como as partes da igualdade se encaixaram? Jogar com igualdade era como conjugação de verbos. Eu estava começando a entender intuitivamente que os contornos borrados da igualdade eram como um poema saturado de metáforas, no qual muitas belas imagens simbólicas estão escondidas. Embora naquela época eu não chamasse assim, na verdade, para dominar bem matemática e ciências, eu tinha que lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo.quando eu os substituí na fórmula? Se f era grande e a era pequeno, como isso afetou m? Como as partes da igualdade se encaixaram? Jogar com igualdade era como conjugação de verbos. Eu estava começando a entender intuitivamente que os contornos borrados da igualdade eram como um poema saturado de metáforas, no qual muitas belas imagens simbólicas estão ocultas. Embora naquela época eu não chamasse assim, na verdade, para dominar bem matemática e ciências, eu tinha que lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo.como isso afetou m? Como as partes da igualdade se encaixaram? Jogar com igualdade era como conjugação de verbos. Eu estava começando a entender intuitivamente que os contornos borrados da igualdade eram como um poema saturado de metáforas, no qual muitas belas imagens simbólicas estão ocultas. Embora naquela época eu não chamasse assim, na verdade, para dominar bem matemática e ciências, eu tinha que lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo.como isso afetou m? Como as partes da igualdade se encaixaram? Jogar com igualdade era como conjugação de verbos. Eu estava começando a entender intuitivamente que os contornos borrados da igualdade eram como um poema saturado de metáforas, no qual muitas belas imagens simbólicas estão ocultas. Embora naquela época eu não o chamasse assim, na verdade, para dominar bem a matemática e as ciências, eu precisava lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo.em que muitas belas imagens simbólicas estão escondidas. Embora naquela época eu não chamasse assim, na verdade, para dominar bem matemática e ciências, eu tinha que lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo.em que muitas belas imagens simbólicas estão escondidas. Embora naquela época eu não chamasse assim, na verdade, para dominar bem matemática e ciências, eu tinha que lentamente, dia após dia, construir fortes rotinas de "bloqueio" neural (como aquelas que fiz com a fórmula f = ma), para que eu possa usar facilmente as informações da memória de longo prazo, como fiz com o idioma russo.como fiz com a língua russa.como fiz com a língua russa.
Às vezes, professores de matemática e ciências me diziam que a construção de blocos de informações profundamente arraigados na mente era a base absoluta de seu sucesso. A compreensão não cria fluência no conhecimento; pelo contrário, a fluência cria compreensão. Na verdade, acredito que a verdadeira compreensão de um assunto complexo surge apenas nas condições de livre domínio dele.
Em outras palavras, no ensino de ciências naturais e matemática, é fácil mudar para métodos de ensino onde a ênfase está na compreensão, e a repetição e prática rotineiras, que servem como base para a fluência no assunto, são evitadas. Aprendi russo não apenas porque o entendia - afinal, entender não é uma tarefa tão difícil, mas pode facilmente escapar de você. (O que significa a palavra russa “entender”?) Aprendi russo, buscando a fluência por meio da prática, da repetição e do estudo, apenas aquele tipo de estudo que estimulava a capacidade de pensar com flexibilidade e rapidez. Aprendi matemática e ciências usando exatamente os mesmos princípios. Linguagem, matemática, ciências naturais, como quase todas as áreas do conhecimento humano, usam os mesmos mecanismos do cérebro.
Quando eu explodi em uma nova vida, me tornando um engenheiro elétrico e depois professor de engenharia, deixei o russo no passado. Mas, 25 anos depois da última vez em que bebi em uma traineira soviética, minha família e eu decidimos dirigir por toda a Rússia na ferrovia Transiberiana. Apesar de estar ansioso por esta viagem, com a qual sonhava há muito tempo, estava preocupado. Durante todos esses anos, quase não pronunciei pelo menos uma palavra em russo. E se eu o esquecer completamente? O que todos esses anos de domínio da fluência no idioma me proporcionaram?
Claro, quando entramos no trem pela primeira vez, falei russo como uma criança de dois anos. Procurei freneticamente por palavras, cometi um erro na declinação e na conjugação, minha pronúncia anterior quase perfeita se transformou em um sotaque terrível. Mas os alicerces foram lançados e, a cada dia, meu russo ficava cada vez melhor. Mas mesmo com um nível básico, fui capaz de lidar com as tarefas diárias durante nossa jornada. Logo os guias começaram a se aproximar de mim para que eu pudesse ajudar na tradução para outros passageiros. Finalmente chegamos a Moscou e pegamos um táxi. O motorista, como logo percebi, ia nos roubar como um homem pegajoso - ele nos dirigia exatamente na direção oposta, por entre os engarrafamentos, esperando que os estrangeiros, que não entendem nada, pagassem tacitamente por uma hora extra na tarifa. De repente, as palavras russas me escaparam,que não falo há décadas. Eu nem percebi que os conhecia.
Em algum lugar no fundo da minha mente, minha fluência na língua permaneceu e saiu no momento certo: rapidamente nos livrou do problema (e ajudou a encontrar outro táxi). A fluência permite que a compreensão se torne parte da consciência e surja quando você precisa dela.
Quando vejo hoje o quanto falta especialistas em ciências naturais e matemática em nosso país, observo tendências modernas da pedagogia, refletindo sobre meu próprio caminho, sobre o conhecimento que adquiri sobre as habilidades do nosso cérebro, entendo que poderíamos fazer muito mais. Como pais e professores, podemos usar métodos simples e acessíveis para aprofundar nossa compreensão, tornando-a útil e flexível. Podemos forçar outras pessoas e nós mesmos a estudar novas disciplinas que nos pareciam muito difíceis - matemática, dança, física, linguagem, química, música - abrindo assim mundos completamente novos para nós e para os outros.
Como eu entendi por mim mesmo, ter um conhecimento fundamental e profundamente enraizado de matemática (e não apenas "compreensão") é a base de tudo. Abre portas para muitas especialidades interessantes. Olhando para trás, entendo que não deveria ter seguido cegamente minhas inclinações e interesses. A parte de mim que amava “livremente” a literatura e as línguas foi a mesma que me fez amar a matemática e as ciências como resultado, mudou e enriqueceu a minha vida.
