Parece que é difícil medir o litoral. Bem, sim, é complexo, distorcido. Mas esta não é uma bactéria em miniatura. Andou e mediu tudo ao longo da fronteira. No entanto, como você entende, nem tudo é tão simples aqui.
Pouco antes de 1951, Lewis Fry Richardson, ao estudar a suposta influência do comprimento das fronteiras estaduais na probabilidade de eclosão de conflitos militares, observou o seguinte: Portugal declarou que sua fronteira terrestre com a Espanha era de 987 km, e a Espanha determinou que fosse de 1214 km.
Este facto serviu de ponto de partida para o estudo do problema da linha de costa e para uma conclusão inusitada: a extensão da linha de costa acaba por ser um conceito inatingível, escorregando entre os dedos de quem o tenta compreender.
O principal método para estimar o comprimento de uma fronteira ou litoral era sobrepor N segmentos iguais de comprimento l em um mapa ou fotografia aérea usando uma bússola. Cada extremidade da linha deve pertencer ao limite que está sendo medido. Investigando as discrepâncias nas estimativas dos limites, Richardson descobriu o que agora é chamado de efeito Richardson: a escala das medidas é inversamente proporcional ao comprimento total de todos os segmentos. Ou seja, quanto mais curta a régua usada, mais longa será a borda medida. Assim, os geógrafos espanhóis e portugueses foram simplesmente guiados por medições de escalas diferentes.
O mais impressionante para Richardson foi que quando o valor da régua vai para zero, o comprimento da costa vai para o infinito. Inicialmente, Richardson acreditava, apoiando-se na geometria euclidiana, que esse comprimento atingiria um valor fixo, como é o caso das formas geométricas regulares. Por exemplo, o perímetro de um polígono regular inscrito em um círculo se aproxima do comprimento do próprio círculo com um aumento no número de lados (e uma diminuição no comprimento de cada lado). Na teoria das medidas geométricas, uma curva suave como um círculo, que pode ser aproximadamente representada como pequenos segmentos com um determinado limite, é chamada de curva retificável.
Mais de dez anos depois que Richardson concluiu seu trabalho, Mandelbrot desenvolveu um novo ramo da matemática - geometria fractal - para descrever tais complexos não retificáveis que existem na natureza, como um litoral infinito
A propriedade chave dos fractais é a auto-similaridade, que consiste na manifestação da mesma figura geral em qualquer escala. O litoral é percebido como uma alternância de baías e cabos. Hipoteticamente, se um determinado litoral é auto-semelhante, então não importa o quanto uma ou outra parte seja dimensionada, um padrão semelhante de baías e cabos menores ainda aparece, sobreposto em baías e cabos maiores, até grãos de areia. Nessa escala, o litoral parece ser um fio instantâneo e potencialmente infinito, com uma localização estocástica de baías e promontórios. Nessas condições (em oposição a curvas suaves), Mandelbrot afirma: "O comprimento da costa acaba sendo um conceito inatingível, escorregando entre os dedos de quem tenta entendê-lo."
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Na realidade, os litorais carecem de detalhes com menos de 1 cm [fonte não especificada 918 dias]. Isso se deve à erosão e outros fenômenos marinhos. Na maioria dos lugares, o tamanho mínimo é muito maior. Portanto, o modelo fractal infinito não é adequado para litorais.
Por razões práticas, escolha o tamanho mínimo das peças igual à ordem das unidades de medida. Portanto, se o litoral é medido em quilômetros, pequenas mudanças de linha, muito menos do que um quilômetro, simplesmente não são levadas em consideração. Para medir a linha da costa em centímetros, todas as pequenas variações de cerca de um centímetro devem ser consideradas. No entanto, em escalas da ordem de centímetros, várias suposições arbitrárias não fractais devem ser feitas, por exemplo, onde um estuário se junta ao mar ou onde as medições devem ser feitas em watts largos. Além disso, o uso de diferentes métodos de medição para diferentes unidades de medida não permite a conversão dessas unidades por meio da multiplicação simples.
Para determinar as águas territoriais do estado, as chamadas linhas de base retas são construídas conectando os pontos oficialmente estabelecidos da costa. O comprimento dessa linha costeira oficial também é fácil de medir.
Casos extremos do paradoxo do litoral incluem costas com um grande número de fiordes: são as costas da Noruega, Chile, a costa noroeste da América do Norte e outras. Do extremo sul da Ilha de Vancouver em uma direção norte ao extremo sul do Sudeste do Alasca, as curvas da costa da província canadense de British Columbia representam mais de 10% do comprimento da costa canadense (levando em consideração todas as ilhas do Arquipélago Ártico Canadense) - 25.725 km de 243.042 km a uma distância linear, igual a apenas 965 km.
