Existem vários modelos cosmológicos clássicos construídos com base na relatividade geral, suplementados pela homogeneidade e isotropia do espaço.
O universo fechado de Einstein possui uma curvatura espacial positiva constante, que se torna estática com a introdução do chamado parâmetro cosmológico nas equações da relatividade geral, que atua como um campo antigravitacional.
No universo em aceleração de de Sitter com espaço não curvo, não há matéria comum, mas também é preenchido com um campo antigravitante.
Existem também os universos fechados e abertos de Alexander Friedman; o mundo limite de Einstein-de Sitter, que diminui gradualmente a taxa de expansão para zero ao longo do tempo e, finalmente, o universo Lemaitre, o progenitor da cosmologia do Big Bang, crescendo a partir de um estado inicial supercompacto. Todos eles, e especialmente o modelo Lemaitre, se tornaram os predecessores do modelo padrão moderno de nosso universo.
O espaço do universo em diferentes modelos tem diferentes curvaturas, que podem ser negativas (espaço hiperbólico), zero (espaço euclidiano plano, correspondente ao nosso universo) ou positivas (espaço elíptico).
Os dois primeiros modelos são universos abertos, em expansão infinita, o último é fechado, que mais cedo ou mais tarde entrará em colapso. A ilustração de cima para baixo mostra análogos bidimensionais de tal espaço.
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Existem, no entanto, outros universos, também gerados por uma forma muito criativa, como se costuma dizer, usando as equações da relatividade geral. Eles correspondem muito menos (ou não correspondem de forma alguma) aos resultados das observações astronômicas e astrofísicas, mas são freqüentemente muito bonitos e, às vezes, elegantemente paradoxais.
É verdade que matemáticos e astrônomos os inventaram em tais quantidades que teremos que nos limitar a apenas alguns dos exemplos mais interessantes de mundos imaginários.
De barbante para panqueca
Após o surgimento (em 1917) da obra fundamental de Einstein e de Sitter, muitos cientistas começaram a usar as equações da relatividade geral para criar modelos cosmológicos. Um dos primeiros a fazer isso foi o matemático de Nova York Edward Kasner, que publicou sua solução em 1921.
Seu universo é muito incomum. Falta não apenas matéria gravitante, mas também um campo antigravitante (em outras palavras, não há parâmetro cosmológico de Einstein). Parece que, neste mundo idealmente vazio, nada pode acontecer.
No entanto, Kasner presumiu que seu universo hipotético evoluiu de forma desigual em diferentes direções. Ele se expande ao longo de dois eixos coordenados, mas se contrai ao longo do terceiro eixo. Portanto, esse espaço é obviamente anisotrópico e se assemelha a um elipsóide em seus contornos geométricos.
Conforme tal elipsóide se estende em duas direções e se contrai ao longo da terceira, ele gradualmente se transforma em uma panqueca plana. Ao mesmo tempo, o universo de Kasner não fica mais fino, seu volume aumenta proporcionalmente à idade.
No momento inicial, essa idade é igual a zero - e, portanto, o volume também é zero. No entanto, os universos Kasner não nascem de uma singularidade de ponto, como o mundo de Lemaitre, mas de algo como um raio infinitamente fino - seu raio inicial é igual a infinito ao longo de um eixo e zero ao longo dos outros dois.
Qual é o segredo da evolução deste mundo vazio? Como seu espaço “muda” de maneiras diferentes ao longo de diferentes direções, surgem as forças gravitacionais das marés, que determinam sua dinâmica. Parece que você pode se livrar deles se equalizar as taxas de expansão ao longo dos três eixos e, assim, eliminar a anisotropia, mas a matemática não permite tais liberdades.
É verdade que pode-se definir duas das três velocidades iguais a zero (em outras palavras, fixar as dimensões do universo ao longo de dois eixos coordenados). Nesse caso, o mundo de Kasner crescerá em apenas uma direção, e estritamente proporcional ao tempo (isso é fácil de entender, pois é assim que seu volume deve aumentar), mas isso é tudo que podemos alcançar.
O universo Kasner pode permanecer sozinho apenas sob a condição de um vazio completo. Se você adicionar um pouco de matéria a ele, gradualmente começará a evoluir como o universo isotrópico de Einstein-de Sitter.
Da mesma forma, quando um parâmetro de Einstein diferente de zero é adicionado às suas equações, ele (com ou sem matéria) entrará assintoticamente no regime de expansão isotrópica exponencial e se transformará no universo de Sitter.
No entanto, tais "adições" realmente mudam apenas a evolução do universo já existente. No momento de seu nascimento, eles praticamente não desempenham um papel, e o universo evolui de acordo com o mesmo cenário.
Embora o mundo de Kasner seja dinamicamente anisotrópico, sua curvatura em qualquer momento é a mesma ao longo de todos os eixos de coordenadas. No entanto, as equações da relatividade geral admitem a existência de universos que não apenas evoluem com velocidades anisotrópicas, mas também apresentam curvatura anisotrópica.
Esses modelos foram construídos no início dos anos 1950 pelo matemático americano Abraham Taub. Seus espaços podem se comportar em algumas direções como universos abertos e em outras - como universos fechados. Além disso, com o tempo, eles podem mudar seu sinal de mais para menos e de menos para mais.
Seu espaço não apenas pulsa, mas literalmente vira do avesso. Fisicamente, esses processos podem estar associados a ondas gravitacionais, que deformam o espaço com tanta força que mudam localmente sua geometria de esférica para sela e vice-versa. Em geral, mundos estranhos, embora matematicamente possíveis.
Ao contrário do nosso Universo, que se expande isotropicamente (ou seja, na mesma velocidade, independentemente da direção escolhida), o universo de Kasner se expande simultaneamente (ao longo de dois eixos) e se contrai (ao longo do terceiro).
Flutuações dos mundos
Logo após a publicação da obra de Kasner, surgiram artigos de Alexander Fridman, o primeiro em 1922, o segundo em 1924. Esses artigos apresentaram soluções surpreendentemente elegantes para as equações da relatividade geral, que tiveram um efeito extremamente construtivo no desenvolvimento da cosmologia.
O conceito de Friedman baseia-se na suposição de que, em média, a matéria se distribui no espaço exterior da forma mais simétrica possível, ou seja, completamente homogênea e isotrópica.
Isso significa que a geometria do espaço em cada momento de um único tempo cósmico é a mesma em todos os seus pontos e em todas as direções (estritamente falando, esse tempo ainda precisa ser determinado corretamente, mas neste caso o problema pode ser resolvido).
Segue-se que a taxa de expansão (ou contração) do universo em qualquer momento é novamente independente da direção. Os universos de Friedmann são, portanto, bastante diferentes do modelo de Kasner.
No primeiro artigo, Friedman construiu um modelo de um universo fechado com uma curvatura de espaço positiva constante. Este mundo surge de um estado de ponto inicial com uma densidade infinita de matéria, se expande até um certo raio máximo (e, portanto, volume máximo), após o qual ele desmorona novamente para o mesmo ponto singular (em linguagem matemática, uma singularidade).
No entanto, Friedman não parou por aí. Em sua opinião, a solução cosmológica encontrada não precisa ser limitada pelo intervalo entre as singularidades inicial e final, ela pode ser continuada no tempo tanto para frente quanto para trás.
O resultado é um aglomerado infinito de universos amarrados no eixo do tempo, que fazem fronteira uns com os outros em pontos de singularidade. Na linguagem da física, isso significa que o universo fechado de Friedmann pode oscilar indefinidamente, morrendo após cada contração e renascer para uma nova vida na expansão subsequente.
Este é um processo estritamente periódico, uma vez que todas as oscilações continuam pelo mesmo período de tempo. Portanto, cada ciclo de existência do universo é uma cópia exata de todos os outros ciclos.
É assim que Friedman comentou sobre este modelo em seu livro “O Mundo como Espaço e Tempo”: “Além disso, há casos em que o raio de curvatura muda periodicamente: o universo se contrai até um ponto (em nada), então novamente a partir de um ponto traz seu raio para um certo valor então, novamente, diminuindo o raio de sua curvatura, ele se transforma em um ponto, etc.
Involuntariamente, alguém lembra a lenda da mitologia hindu sobre os períodos da vida; também é possível falar sobre "a criação do mundo do nada", mas tudo isso deve ser visto como fatos curiosos que não podem ser confirmados solidamente por material experimental astronômico insuficiente."
O gráfico do potencial do universo Mixmaster parece tão incomum - o poço de potencial tem paredes altas, entre as quais existem três "vales". Abaixo estão as curvas equipotenciais de tal “universo em um mixer”.
Alguns anos após a publicação dos artigos de Friedman, suas modelos ganharam fama e reconhecimento. Einstein ficou seriamente interessado na ideia de um universo oscilante e não estava sozinho. Em 1932, foi assumido por Richard Tolman, professor de física matemática e físico-química na Caltech.
Ele não era um matemático puro, como Friedman, nem um astrônomo e astrofísico, como de Sitter, Lemaitre e Eddington. Tolman era um especialista reconhecido em física estatística e termodinâmica, que ele primeiro combinou com cosmologia.
Os resultados foram nada triviais. Tolman chegou à conclusão de que a entropia total do cosmos deve aumentar de ciclo para ciclo. O acúmulo de entropia leva ao fato de que cada vez mais a energia do universo está concentrada na radiação eletromagnética, que de ciclo a ciclo afeta cada vez mais sua dinâmica.
Por causa disso, a duração dos ciclos aumenta, cada um próximo se torna mais longo que o anterior. As oscilações persistem, mas deixam de ser periódicas. Além disso, em cada novo ciclo, o raio do universo de Tolman aumenta.
Conseqüentemente, no estágio de expansão máxima, tem a menor curvatura, e sua geometria cada vez mais e por mais tempo se aproxima da euclidiana.
Richard Tolman, ao projetar seu modelo, perdeu uma oportunidade interessante, para a qual John Barrow e Mariusz Dombrowski chamaram a atenção em 1995. Eles mostraram que o regime oscilatório do universo de Tolman é irreversivelmente destruído quando um parâmetro cosmológico antigravitacional é introduzido.
Neste caso, o universo de Tolman em um dos ciclos não se contrai mais em uma singularidade, mas se expande com aceleração crescente e se transforma no universo de de Sitter, o que em uma situação semelhante também é feito pelo universo de Kasner. A antigravidade, como o zelo, vence tudo!
Universo no Mixer
Em 1967, os astrofísicos americanos David Wilkinson e Bruce Partridge descobriram que uma relíquia de radiação de microondas vinda de qualquer direção, descoberta três anos antes, chega à Terra praticamente com a mesma temperatura.
Com a ajuda de um radiômetro altamente sensível, inventado por seu compatriota Robert Dicke, eles mostraram que as flutuações de temperatura dos fótons relíquias não ultrapassam um décimo de um por cento (de acordo com dados modernos, são muito menos).
Como essa radiação se originou antes de 4.000 anos após o Big Bang, os resultados de Wilkinson e Partridge deram motivos para acreditar que, mesmo que nosso universo não fosse quase idealmente isotrópico no momento do nascimento, ele adquiriu essa propriedade sem muito atraso.
Essa hipótese era um grande problema para a cosmologia. Nos primeiros modelos cosmológicos, a isotropia do espaço foi estabelecida desde o início simplesmente como uma suposição matemática. Porém, já em meados do século passado, soube-se que as equações da relatividade geral permitem a construção de um conjunto de universos não isotrópicos. No contexto desses resultados, a isotropia quase ideal do CMB exigia uma explicação.
Essa explicação apareceu apenas no início dos anos 1980 e se revelou completamente inesperada. Foi construído sobre um conceito teórico fundamentalmente novo de expansão super rápida (como costumam dizer, inflacionária) do Universo nos primeiros momentos de sua existência. Na segunda metade da década de 1960, a ciência simplesmente não estava madura para essas idéias revolucionárias. Mas, como você sabe, na ausência de papel carimbado, eles escrevem em papel comum.
O proeminente cosmologista americano Charles Misner, imediatamente após a publicação do artigo de Wilkinson e Partridge, tentou explicar a isotropia da radiação de microondas usando meios bastante tradicionais.
De acordo com sua hipótese, as inomogeneidades do Universo primitivo desapareceram gradualmente devido ao "atrito" mútuo de suas partes devido à troca de neutrino e fluxos de luz (em sua primeira publicação, Mizner chamou esse suposto efeito de viscosidade de neutrino).
Segundo ele, essa viscosidade pode suavizar rapidamente o caos inicial e tornar o Universo quase perfeitamente homogêneo e isotrópico.
O programa de pesquisa de Misner parecia lindo, mas não trouxe resultados práticos. O principal motivo de sua falha foi novamente revelado através da análise de microondas.
Quaisquer processos envolvendo fricção geram calor, esta é uma consequência elementar das leis da termodinâmica. Se as inomogeneidades primárias do Universo fossem suavizadas devido ao neutrino ou alguma outra viscosidade, a densidade de energia CMB seria significativamente diferente do valor observado.
Como o astrofísico americano Richard Matzner e seu colega inglês John Barrow mostraram no final da década de 1970, os processos viscosos podem eliminar apenas as menores inomogeneidades cosmológicas. Para o completo "alisamento" do Universo, outros mecanismos foram necessários, e eles foram encontrados dentro da estrutura da teoria inflacionária.
No entanto, Mizner recebeu muitos resultados interessantes. Em particular, em 1969 ele publicou um novo modelo cosmológico, cujo nome ele pegou emprestado … de um eletrodoméstico, um mixer doméstico feito pela Sunbeam Products! Mixmaster Universe está batendo constantemente nas convulsões mais fortes, que, segundo Mizner, fazem a luz circular por caminhos fechados, misturando e homogeneizando seu conteúdo.
No entanto, uma análise posterior desse modelo mostrou que, embora os fótons no mundo de Mizner façam viagens longas, seu efeito de mistura é muito insignificante.
No entanto, o Mixmaster Universe é muito interessante. Como o universo fechado de Friedman, ele surge do volume zero, se expande até um certo máximo e se contrai novamente sob a influência de sua própria gravidade. Mas essa evolução não é suave, como a de Friedman, mas absolutamente caótica e, portanto, completamente imprevisível em detalhes.
Na juventude, esse universo oscila intensamente, expandindo-se em duas direções e contraindo-se em uma terceira - como em Kasner. No entanto, as orientações das expansões e contrações não são constantes - elas mudam de lugar caoticamente.
Além disso, a frequência das oscilações depende do tempo e tende ao infinito ao se aproximar do instante inicial. Esse universo sofre deformações caóticas, como gelatina tremendo em um pires. Essas deformações podem novamente ser interpretadas como uma manifestação de ondas gravitacionais movendo-se em diferentes direções, muito mais violentas do que no modelo de Kasner.
O Universo Mixmaster entrou na história da cosmologia como o mais complexo dos universos imaginários criados com base na relatividade geral "pura". Desde o início dos anos 1980, os conceitos mais interessantes desse tipo começaram a usar as ideias e o aparato matemático da teoria quântica de campos e da teoria das partículas elementares e, então, sem muito atraso, a teoria das supercordas.
