Ao descrever os fenômenos quânticos, a teoria superou até agora o experimento, que não é possível distinguir onde termina a física e onde começa a matemática nesta área. O correspondente da RIA Novosti falou com os participantes da escola científica internacional realizada no Joint Institute for Nuclear Research (JINR) em Dubna sobre que tipo de matemática é necessária para a física quântica e que problemas são resolvidos por representantes das duas ciências mais rigorosas.
A Escola "Soma Estatística e Formas Automórficas" atraiu cerca de oitenta jovens pesquisadores e professores de todo o mundo, incluindo Hermann Nicolai, diretor do Instituto Albert Einstein (Alemanha).
Seus organizadores do Laboratório de Simetria de Espelhos e Formas Automórficas da Faculdade de Matemática da Escola Superior de Economia enfatizam que as principais escolas científicas tornaram-se mais ativas na Rússia, representando a vanguarda da pesquisa em muitas áreas.
O sucesso de nossos matemáticos está intimamente relacionado às conquistas dos físicos teóricos que buscam novas manifestações da física quântica. Este é literalmente o outro mundo, cuja existência é assumida fora da realidade newtoniana e de Einstein. Para descrever consistentemente ir além das leis da física clássica, os cientistas inventaram a teoria das cordas nos anos 1970. Ela afirma que o universo não pode ser julgado em termos de partículas pontuais, mas com a ajuda de cordas quânticas.
Os conceitos “ponto”, “linha”, “plano”, familiares a todos os alunos, borram-se no mundo quântico, as fronteiras desaparecem e a mesma teoria das cordas adquire uma estrutura interna muito complexa. Compreender objetos tão incomuns requer algo especial. A saber, simetria de espelho, sugerida por físicos de cordas no início dos anos 1990. Este é um excelente exemplo de como novas estruturas matemáticas emergem da intuição física.
No mundo comum, essa simetria aparece, por exemplo, quando vemos nosso reflexo em um espelho. No mundo quântico, esta é uma visão abstrata incomensuravelmente mais complexa que explica como duas teorias de aparência diferente na verdade descrevem um sistema de partículas elementares em diferentes níveis de interação no espaço-tempo multidimensional.
O programa matemático para estudar o efeito descoberto pelos físicos - a hipótese da simetria do espelho homológica - foi proposto em 1994 pelo matemático Maxim Kontsevich. Quatro anos depois, ele ganhou o Prêmio Fields, o Prêmio Nobel para o mundo da matemática.
Na Rússia, a matemática americana de origem búlgara Lyudmila Katsarkova, formada pela Faculdade de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou Lomonosov, foi convidada a desenvolver a direção da simetria do espelho. Seu projeto e a criação de um laboratório no HSE no final de 2016 foram apoiados pelo governo russo no âmbito do mega-programa de subsídios. Por ser um dos co-autores de Kontsevich, Katsarkov o atraiu para o trabalho.
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Da intuição à prova
A maioria dos professores da escola trabalha neste campo dinâmico relacionado à geometria do espaço-tempo e ao campo dual e teorias das cordas, ajudando direta ou indiretamente a montar o quebra-cabeça do mundo quântico. Um dos principais objetos de pesquisa para eles são sistemas muito grandes contendo um número infinito de partículas. Para descrever esses sistemas em equilíbrio termodinâmico, os físicos calculam quantidades chamadas funções de partição.
Simetria de espelho de variedades, funções de partição instanton de Nekrasov e outros conceitos introduzidos na teoria das cordas e na teoria quântica de campos revelaram-se objetos completamente novos para os matemáticos, que começaram a analisar com interesse. Descobriu-se, por exemplo, que é conveniente descrever somas de estados usando formas automórficas - uma classe especial de funções que há muito é bem estudada na teoria dos números.
Os conceitos “ponto”, “linha”, “plano”, familiares a todos os alunos, borram-se no mundo quântico, as fronteiras desaparecem e a mesma teoria das cordas adquire uma estrutura interna muito complexa. Compreender objetos tão incomuns requer algo especial. A saber, simetria de espelho, sugerida por físicos de cordas no início dos anos 1990. Este é um excelente exemplo de como novas estruturas matemáticas emergem da intuição física.
No mundo comum, essa simetria aparece, por exemplo, quando vemos nosso reflexo em um espelho. No mundo quântico, esta é uma visão abstrata incomensuravelmente mais complexa que explica como duas teorias de aparência diferente na verdade descrevem um sistema de partículas elementares em diferentes níveis de interação no espaço-tempo multidimensional.
O programa matemático para estudar o efeito descoberto pelos físicos - a hipótese da simetria do espelho homológica - foi proposto em 1994 pelo matemático Maxim Kontsevich. Quatro anos depois, ele ganhou o Prêmio Fields, o Prêmio Nobel para o mundo da matemática.
Na Rússia, a matemática americana de origem búlgara Lyudmila Katsarkova, formada pela Faculdade de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou Lomonosov, foi convidada a desenvolver a direção da simetria do espelho. Seu projeto e a criação de um laboratório no HSE no final de 2016 foram apoiados pelo governo russo no âmbito do mega-programa de subsídios. Por ser um dos co-autores de Kontsevich, Katsarkov o atraiu para o trabalho.
Da intuição à prova
A maioria dos professores da escola trabalha neste campo dinâmico relacionado à geometria do espaço-tempo e ao campo dual e teorias das cordas, ajudando direta ou indiretamente a montar o quebra-cabeça do mundo quântico. Um dos principais objetos de pesquisa para eles são sistemas muito grandes contendo um número infinito de partículas. Para descrever esses sistemas em equilíbrio termodinâmico, os físicos calculam quantidades chamadas funções de partição.
Simetria de espelho de variedades, funções de partição instanton de Nekrasov e outros conceitos introduzidos na teoria das cordas e na teoria quântica de campos revelaram-se objetos completamente novos para os matemáticos, que começaram a analisar com interesse. Descobriu-se, por exemplo, que é conveniente descrever somas de estados usando formas automórficas - uma classe especial de funções que há muito é bem estudada na teoria dos números.
A ideia do artista de simetria de espelho. Ilustração de RIA Novosti. Alina Polyanina
Existem muitos exemplos do efeito oposto da matemática na física teórica.
“Eu estava trabalhando na criação de uma teoria para uma nova classe de funções especiais chamada 'integrais hipergeométricas elípticas'. Então, descobriu-se que esses objetos são solicitados pelos físicos como somas estatísticas de um tipo especial”, diz o físico matemático Vyacheslav Spiridonov, do Laboratório de Física Teórica do JINR.
Spiridonov introduziu suas integrais em 2000 e, oito anos depois, dois físicos de Cambridge chegaram às mesmas integrais, calculando índices superconformais (ou funções de partição supersimétricas) no quadro da teoria da dualidade de Seiberg.
“Índices superconformais são um conceito muito conveniente para descrever dualidades eletromagnéticas, generalizando o fenômeno que foi primeiro manifestado nas equações de Maxwell (a presença de propriedades físicas mutuamente complementares em um fenômeno. - Ed.). Com a ajuda da teoria matemática construída, previmos novas dualidades que os físicos perderam. Os físicos expressam ideias, obtêm resultados preliminares, e os matemáticos constroem uma análise absoluta e sistemática: dão definições, formulam teoremas, provam, sem permitir quebras na descrição do fenômeno. Quantos mais existem? O que os físicos perderam? Os matemáticos respondem a essas perguntas. Os físicos estão interessados em toda a variedade de objetos classificados pelos matemáticos”, diz Spiridonov.
Em busca da gravidade quântica e supersimetria
“Quero entender a natureza da gravidade quântica e a física dos buracos negros, se a teoria das cordas estiver correta para descrever a natureza. Esta é minha motivação. Para fazer isso, você precisa calcular as quantidades físicas e compará-las com o experimento. Mas o fato é que esses cálculos são muito complexos, há muitos problemas matemáticos”, diz Pierre Vanhove, do Instituto de Física Teórica (Saclay, França), membro associado do laboratório de HSE.
Um físico que deseja entender o que aconteceu antes do Big Bang, para estudar a configuração de um buraco negro, é forçado a lidar com o espaço, que é comprimido em um ponto, e como resultado sua geometria é muito alterada. A teoria da relatividade não pode explicar esses objetos, bem como outros fenômenos não clássicos - matéria escura, energia escura. Os cientistas julgam sua existência por sinais indiretos, mas ainda não foi possível fixar as manifestações da nova física em um experimento, incluindo sinais da gravidade quântica - uma teoria que uniria a relatividade geral e a mecânica quântica. O físico soviético Matvey Bronstein teve suas origens em meados da década de 1930.
Aliás, os cientistas registraram ondas gravitacionais clássicas (do ponto de vista da teoria de Einstein) em um experimento apenas em 2015. Para fazer isso, eles tiveram que atualizar significativamente o detector LIGO. Para ter uma ideia da natureza quântica da gravidade, você precisa de uma precisão ainda maior do instrumento, inatingível no nível atual de desenvolvimento de tecnologia.
“No momento, as medições do LIGO não dão acesso a essa nova física, leva tempo para chegar lá. Provavelmente demorado. Precisamos inventar novos métodos, ferramentas matemáticas. Antes, apenas aceleradores estavam disponíveis para buscarmos uma nova física, o mais poderoso deles é o LHC; agora outro caminho está aberto - o estudo das ondas gravitacionais”, explica Vankhov.
Para explicar as estranhezas do mundo observado, por exemplo, os cientistas introduziram a hipótese da supersimetria. Segundo ela, as partículas elementares que observamos em experimentos devem ter gêmeos em uma área "diferente" de nosso mundo. Uma das manifestações esperadas desses gêmeos é que o mais claro deles forma a matéria escura, ou seja, vive ao nosso redor, mas é inacessível para observação.
“Para ver a supersimetria, você precisa entender melhor a estrutura das partículas, e isso requer ainda mais energias do acelerador. Por exemplo, se em colisões de prótons vemos o nascimento de parceiros supersimétricos de partículas comuns, então o que estamos fazendo realmente existe. No momento, no CERN, o acelerador colide partículas com energia máxima, mas a supersimetria ainda não foi descoberta. O limite de sua manifestação - a energia Planck - está além do nosso alcance”, diz Ilmar Gahramanov, chefe do Departamento de Física Matemática da Universidade Estadual de Belas Artes Mimar Sinan (Istambul, Turquia), graduado pelo MISIS.
No entanto, a supersimetria deve existir, acredita Gahramanov, uma vez que sua própria ideia, sua matemática, é "muito bonita".
“As fórmulas são simplificadas, alguns problemas desaparecem, muitos fenômenos podem ser explicados por essa teoria. Queremos acreditar que existe, uma vez que as idéias da supersimetria nos permitem obter resultados interessantes para outras teorias que são testáveis experimentalmente. Ou seja, os métodos, a tecnologia, a matemática que aí surge são transferidos para outras áreas”, diz o cientista.
Matemática pura
Uma dessas áreas, que está se desenvolvendo graças aos problemas formulados na teoria das cordas, é a teoria do luar.
"Moonshine" em inglês significa sonambulismo e loucura ", diz John Duncan, da Emory University (EUA).
Para maior clareza, durante seu discurso, ele mostra ao público uma foto da lua vermelho-sangue sobre a Acrópole, tirada durante a superlua de 31 de janeiro. Duncan foi educado na Nova Zelândia e depois veio para os Estados Unidos para fazer seu doutorado. Ao se encontrar lá, Igor Frenkel, um ex-matemático soviético, decidiu enfrentar a teoria de Munshine (traduzida para o russo como "teoria absurda"), que estava construindo pontes entre o "monstro" - o maior grupo finito excepcional de simetrias - e outros objetos matemáticos: formas automórficas, curvas algébricas e álgebras de vértice.
“Da teoria das cordas surgiram ideias matemáticas muito profundas que mudaram a geometria, a teoria das álgebras de Lie, a teoria das formas automórficas. O conceito filosófico começou a mudar: o que é espaço, o que é diversidade. Novos tipos de geometrias, novos invariantes surgiram. A física teórica enriquece a matemática com novas idéias. Começamos a trabalhar neles e depois os devolvemos aos físicos. Na verdade, a matemática está sendo reconstruída agora, como já aconteceu nos anos 20-30 do século XX, após o desenvolvimento da mecânica quântica, quando ficou claro que existem outras estruturas na matemática que não foram vistas antes , diz Valery Gritsenko, professor da Universidade de Lille (França) e HSE.
Gritsenko se dedica à matemática pura, mas seus resultados são solicitados pelos físicos. Uma de suas maiores conquistas, obtida em conjunto com o matemático Vyacheslav Nikulin, é a classificação de Kac hiperbólica automórfica de dimensão infinita - álgebras de Moody, que encontrou aplicação na teoria das cordas. É à descrição de uma álgebra hiperbólica especial de Kats-Moody do tipo E10, que afirma ser o unificador de todas as simetrias físicas da natureza, que Herman Nicolai dedicou sua palestra.
Apesar da ausência de manifestações experimentais da teoria das cordas, supersimetria, gravidade quântica, os cientistas não apenas não descartam esses conceitos, mas, ao contrário, continuam a desenvolvê-los ativamente. Portanto, "Não é um geômetra, não o deixe entrar!" - o lema da Academia de Platão, formulado há dois milênios e meio, é mais relevante em nosso tempo para a física teórica.
Tatiana Pichugina
